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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 So 27.04.2008 | | Autor: | Mathmark |
| Aufgabe | Sei [mm] $N(m,n)=2^m(2n-1)$ [/mm] eine Abbildungsvorschrift.
Zu zeigen:
a) Es gilt [mm] $N(m_1,n_1)\cdot N(m_2,n_2)=N(m_1+m_2,2n_1n_2-n_1-n_2+1)$
[/mm]
b) Sei [mm] $G=\{(m,n)\in\IN^2:N(m,n)\}=\IN$. [/mm] Bildet [mm] $(G,\cdot)$ [/mm] eine Gruppe ? |
Hallo erstmal!
Mein Problem ist folgendes:
Zu a) muss man nicht mehr viel sagen, denn der Nachweis benötigt nur ein paar Rechenfertigkeiten und algebraische Umformungen. Soll heissen: a) stimmt.
Nun ist [mm] $(G,\cdot)$ [/mm] keine Gruppe, denn es existiert kein inverses Element zu beliebigen $N(m,n)$.
Würde ein inverses Element existieren, wäre es von der Form [mm] $N(m,n)^{-1}=N(-m,\frac{n}{2n-1})$.
[/mm]
Frage 1:
Damit ich also [mm] $(G,\cdot)$ [/mm] zur Gruppe machen kann, müsste ich doch dann den Wertebereich von [mm] $\IN^2$ [/mm] auf [mm] $\IQ^2$ [/mm] erweitern, oder ?
Frage 2:
Wie nennt sich denn eine Menge mit einer Verknüpfung, worin Assoziativität, neutrales Element, Kommutativität gilt ? (gibts dafür überhaupt eine Bezeichnung?)
Wohlgemerkt ohne inverses Element.
MfG Mathmark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 So 27.04.2008 | | Autor: | Mathmark |
Hallo Zusammen !
Kann mir keiner ne Antwort geben ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 27.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Das Assoziativgesetz macht die Menge zur Halbgruppe, das neutrale Element erweitert zum Monoid.
Es handelt sich somit um einen kommutativen Monoid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 So 27.04.2008 | | Autor: | Mathmark |
Vielen Dank für die Antwort !
MfG Mathmark
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