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| Aufgabe | Es sei $ [mm] G:=\IR^{2}\ \{0,0\} [/mm] $ die Menge aller geordneten Paare (x,y) $ [mm] \in \IR^{2}\ \{0,0\} [/mm] $ mit reelen Zahlen $ [mm] x,y,x^{2}+y^{2}>0. [/mm] $ Wir betrachten die Verknüpfung $ [mm] \circ, [/mm] $ die durch
$ [mm] \forall(x,y),(u,v) \in [/mm] $ G: $ [mm] (x,y)\circ(u,v) [/mm] $ := (x [mm] \* [/mm] u - y [mm] \* [/mm] v , x [mm] \* [/mm] v + y [mm] \* [/mm] u)
definiert ist. Zeigen sie $ [mm] (G,\circ) [/mm] $ ist eine abelsche Gruppe! |
Bin gerade dabei mir die Grundlagen über Gruppen selber beizubringen!
Leider hapert es noch ab und zu!
Hierbei bräuchte ich etwas Hilfe!
Ich denke das neutrale Element e ist (1,1)
Aber wie zeige ich jetzt konkret, dass (x,y) [mm] \circ [/mm] e = (x,y) ?
Ähnlich geht es mir mit dem inversen Element:
Natürlich existiert es, aber zeigt man das indem man einfach für (u,v) -> -(x,y) in die Verknüpfung einsetzt?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo und guten Tag,
hattest Du schon mal vor kurzem eine Frage dazu gestellt ?
Dann würde dies in den Diskussionsstrang von ''damals'' gehören.
Jedenfalls:
Das neutrale Element ist (1,0),
denn [mm] (1,0)\circ [/mm] (x,y)=_{Def.} [mm] (1\cdot [/mm] x - [mm] 0\cdot y,1\cdot [/mm] v + [mm] 0\cdot [/mm] y) = (x,y).
Um zu (x,y) das Inverse zu konstruieren, musst Du das folgende Gleichungssystem in den Variablen u,v lösen:
[mm] x\cdot [/mm] u - [mm] y\cdot [/mm] v =1
[mm] x\cdot v+y\cdot [/mm] u =0
Gruss,
Mathias
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:34 Do 21.09.2006 | | Autor: | verachris3 |
| Aufgabe | Es sei $ [mm] G:=\IR^{2}\ \{0,0\} [/mm] $ die Menge aller geordneten Paare (x,y) $ [mm] \in \IR^{2}\ \{0,0\} [/mm] $ mit reelen Zahlen $ [mm] x,y,x^{2}+y^{2}>0. [/mm] $ Wir betrachten die Verknüpfung $ [mm] \circ, [/mm] $ die durch
$ [mm] \forall(x,y),(u,v) \in [/mm] $ G: $ [mm] (x,y)\circ(u,v) [/mm] $ := (x*u - y*v , x*v + y*u)
definiert ist. Zeigen sie $ [mm] (G,\circ) [/mm] $ ist eine abelsche Gruppe! |
Hallo nochmal,
das mit dem Inversen habe ich verstanden, aber mit dem neutralen Element komm ich noch nicht ganz zurecht, denn ist die 0 nicht in der Definitionsmenge ausgeschlossen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Do 21.09.2006 | | Autor: | verachris3 |
Vielen Dank! Habs kapiert!
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