Grundkenntnisse < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo all!
Leider fehlen mir wichtige Grundkenntnisse.
Zum Verständniss habe ich eine Frage:
Was ist 1/x wenn man x auf dem Bruchstrich haben will, also mit Exponent?
x^-1 ?
Und: Wie kommt man Schritt für Schritt, auf die Ableitung von 1/x zu [mm] -1/x^2 [/mm] ?
Danke vielmals!
Gruss
Krongurke
PS:Danke nochmal an alle, die mir das letzte mal geholfen haben. Dadurch habe ich die Einsendearbeit in Mathe geschafft, und habe nun die Teilnahmeberechtigung an der Klausur. Danke! :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mo 26.07.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Krongurke,
> Hallo all!
>
> Leider fehlen mir wichtige Grundkenntnisse.
>
> Zum Verständniss habe ich eine Frage:
>
> Was ist 1/x wenn man x auf dem Bruchstrich haben will, also
> mit Exponent?
>
> x^-1 ?
Ja, es gilt:
[mm] $\bruch{1}{x}=x^{-1}$ $\forall [/mm] x [mm] \in M:=\IR \setminus \{0\}$.
[/mm]
> Und: Wie kommt man Schritt für Schritt, auf die Ableitung
> von 1/x zu [mm]-1/x^2[/mm] ?
Ich denke, dir ist bekannt, dass für die Funktion [mm] $g(x):=x^n$ [/mm] ([m]\forall n \in \IZ[/m]) gilt:
(I) [mm] $g'(x)=n*x^{n-1}$.
[/mm]
Für $n=-1$ setzen wir $f=g$, also
[mm] $f(x):=x^{-1}(=\bruch{1}{x})$ $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M$.
Nach der Regel (I) gilt dann:
[mm] $f'(x)=-1*x^{-1-1}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $f'(x)=-1*x^{-2}$, [/mm]
und weil außerdem [mm] $x^{-2}=\bruch{1}{x^{2}}$ $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M$ gilt, folgt:
[mm] $f'(x)=\bruch{-1}{x^2}$. [/mm]
(Beachte auch, dass $f$ nur für $x [mm] \in [/mm] M$ definiert ist und auch $f$ nur auf $M$ diff'bar ist.)
Viele Grüße
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 26.07.2004 | | Autor: | Krongurke |
Hi Marcel! :)
Wollte diesen Weg unbeding bestätigt haben!
Thanx! :)
KG
|
|
|
|
