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Hallo zusammen
Ich muss bis morgen mein Matheübungsblatt fertig haben und sitze noch an einer Aufgabe die ich einfach nicht gelöst bekomme.
[mm] \integral \bruch{x}{\wurzel{5-x²+x}} \, dx [/mm]
Ich habe es bereits mit Substitution und Partieller Integration probiert bin aber nie auf das Ergebnis gekommen. Zumindest der PC sagt es muss in Richtung arcsin gehen, aber die Wurzel im Nenner bereitet mir Probleme.
Wäre echt Super wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Wichtig ist mir der Lösungsweg oder Lösungsansätze.
Vielen Dank im Voraus
Michael
Formell: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Di 18.01.2005 | | Autor: | andreas |
hallo.
ich habe den ansatz nicht zu ende gerechnet, aber ich denke es führt in die richtige richtung:
quadrataische ergänzung im nenner liefert:
[m] \int \frac{x}{\sqrt{\frac{11}{2} - \left(x-\frac{1}{2}\right)^2 }} \, \textrm{d}x [/m]
die substitution [m] u = x - \frac{1}{2} [/m] liefert dann
[m] \int \frac{u+ \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{11}{2} - u^2 }} \, \textrm{d}u [/m]
zieht man nun noch die [mm] $\frac{11}{2}$ [/mm] aus dem nenner:
[m] \sqrt{\frac{2}{11}} \integral \frac{u+ \frac{1}{2}}{\sqrt{1 - \left( \sqrt{\frac{2}{11}}u\right)^2 }} \, \textrm{d}u [/m]
dann sollte die substitution [m] \sqrt{\frac{2}{11}}u = \sin z [/m] zum ziel führen
wobei rechenfehler meinerseits nicht ausgeschlossen sind!
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 18.01.2005 | | Autor: | rockflopp |
Hallo
Ich danke dir. Du hattest zwar in der Schnelle ein paar kleine fehler eingebaut, aber du hast mir sehr viel weitergeholfen und ich konnte die AUfgabe dank deiner Hilfe doch noch lösen. Vielen Dank
rockflopp
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