Größtes Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:34 Fr 24.11.2006 | | Autor: | madeinindia |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Extremwertaufgabe.
Also ich habe einen Großteil schon gerechnet, nun muss ich den Flächeninhalt des größtmöglichen Dreiecks berechnen, der der Grapf von f mit einer Tangente einschließt. Dazu habe ich zunächst die Differenzfunktion gebildet:
d(x)=f(x)-t(x)
[mm] d(x)=\bruch{5}{6}x^{3}-\bruch{10}{3}x^{2}+3x-(-\bruch{1}{3}x)
[/mm]
[mm] d(x)=\bruch{5}{6}x^{3}-\bruch{10}{3}x^{2}+\bruch{10}{3}x
[/mm]
Der Graph hat die Nullstellen [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}=2
[/mm]
Der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ist A=1,111. Der Flächeninhalt des Dreiecks muss also schonmal kleiner sein.
Allgemein gilt für den Flächeninhalt eines Dreiecks ja:
[mm] A=\bruch{1}{2}*Grundseite*Hoehe
[/mm]
Für die Höhe gilt ja: h=d(x)
Aber was kann ich für die Grundseite einsetzen??
Vielen Dank für die Hilfe!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, ich habe ein Problem mit folgender
> Extremwertaufgabe.
>
Hallo,
ich hab etwas Mühe mit deiner aufgabe. Vielleicht könntest du die ganze Aufgabenstellung aufschreiben? Ich versuch's trotzdem.
> Also ich habe einen Großteil schon gerechnet, nun muss ich
> den Flächeninhalt des größtmöglichen Dreiecks berechnen,
> der der Grapf von f mit einer Tangente einschließt. Dazu
> habe ich zunächst die Differenzfunktion gebildet:
>
> d(x)=f(x)-t(x)
>
> [mm]d(x)=\bruch{5}{6}x^{3}-\bruch{10}{3}x^{2}+3x-(-\bruch{1}{3}x)[/mm]
> [mm]d(x)=\bruch{5}{6}x^{3}-\bruch{10}{3}x^{2}+\bruch{10}{3}x[/mm]
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> Der Graph hat die Nullstellen [mm]x_{1}=0[/mm] und [mm]x_{2}=2[/mm]
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> Der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ist A=1,111.
> Der Flächeninhalt des Dreiecks muss also schonmal kleiner
> sein.
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> Allgemein gilt für den Flächeninhalt eines Dreiecks ja:
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> [mm]A=\bruch{1}{2}*Grundseite*Hoehe[/mm]
>
> Für die Höhe gilt ja: h=d(x)
Du suchst das grösste Dreieck, dass sich im Intervall 0,2 einschreiben lässt? Stimmt das? wenn du das suchst, kannst du folgende Überlegung machen:
Um den Flächeninhalt zu berechnen, brauch ich eine Grundseite x und die Höhe d(x). Das heisst du bildest eine neue Funktion, die dir den Flächeninhalt für jeden Punkt x beschreibt.
A(x)= [mm] \bruch{x*dx}{2}. [/mm] d(x) kennst du ja!
Anschliessend suchst du den Extremwert indem du die Ableitung von A(x) = 0 setzt. Nichts Neues also.
Ich hoffe ich habe deine Aufgabe richtig verstanden.
SChönen Abend
GorkyPark
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> Aber was kann ich für die Grundseite einsetzen??
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:39 Fr 24.11.2006 | | Autor: | madeinindia |
Habe irgendwie den Wald vor leuter Bäumen nicht gesehen.
Also die Aufgabe hast du völlig richtig verstanden, das was mir gefehlt hat war der Ausdruck für die grundseite, also einfach x :)
Habe die Aufgabe gelöst und als maximalen Flächeninhalt [mm] \bruch{5}{12}. [/mm] Von der Größenordnung her würde es auf jeden Fall passen!
Danke!!
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