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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 So 08.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Frage: Verhalten [mm] \frac{x^k}{e^k} [/mm] für x-> [mm] \infty
[/mm]
x>0 |
Im Skriptum steht:
[mm] \frac{x^k}{e^k}= \frac{x^k}{\summe_{l=0}^{\infty}\frac{x^l}{l!}}
[/mm]
Verständlich.
[mm] \summe_{l=0}^{\infty}\frac{x^l}{l!} [/mm] > [mm] \frac{x^{k+1}}{(k+1)!}
[/mm]
Warum gilt die Abschätzung?
[mm] \frac{x^k}{\summe_{l=0}^{\infty}\frac{x^l}{l!}} [/mm] < [mm] \frac{x^k *(k+1)!}{x^{k+1}} [/mm] = [mm] \frac{(k+1)!}{x} [/mm] für [mm] x->\imfty [/mm] 0
=> [mm] x^k=o(e^x) [/mm] für x -> [mm] \infty
[/mm]
Folglich ist die aller erste Abschätzung hier auch nicht klar. Rest ist kürzen und limes bilden (klar)
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 So 08.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Frage: Verhalten [mm]\frac{x^k}{e^k}[/mm] für x-> [mm]\infty[/mm]
> x>0
> Im Skriptum steht:
> [mm]\frac{x^k}{e^k}= \frac{x^k}{\summe_{l=0}^{\infty}\frac{x^l}{l!}}[/mm]
>
> Verständlich.
>
> [mm]\summe_{l=0}^{\infty}\frac{x^l}{l!}[/mm] >
> [mm]\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}[/mm]
> Warum gilt die Abschätzung?
Hallo,
die Summe [mm]\summe_{l=0}^{\infty}\frac{x^l}{l!}[/mm] ist eine Summe von unendlich vielen (positiven) Summanden.
Der Term [mm]\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}[/mm] ist innerhalb dieser Summe ein nur einzelner Summand (nämlich derjenige Summand, bei dem der Laufindex [mm]l[/mm] gerade den Wert [mm]k+1[/mm] annimmt). Der einzelne Summand ist damit natürlich kleiner als die gesamte Summe.
Gruß Abakus
>
> [mm]\frac{x^k}{\summe_{l=0}^{\infty}\frac{x^l}{l!}}[/mm] < [mm]\frac{x^k *(k+1)!}{x^{k+1}}[/mm]
> = [mm]\frac{(k+1)!}{x}[/mm] für [mm]x->\imfty[/mm] 0
> => [mm]x^k=o(e^x)[/mm] für x -> [mm]\infty[/mm]
> Folglich ist die aller erste Abschätzung hier auch nicht
> klar. Rest ist kürzen und limes bilden (klar)
> LG
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 So 08.01.2012 | | Autor: | sissile |
achsoo..
vielen vielen lieben dank ;)))))
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