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Grenzwertsatz: Laplace-Bereich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Mo 20.11.2006
Autor: smarty

Hallo,

ich bin mit den Grenzwertsätzen etwas durcheinander geraten und weiß nu nix mehr [heul]



Beispiel:

[mm] f_1(t)=3*sin(2t)+cos(t) [/mm]

die Laplace-Transformierte lautet


[mm] \mathcal{L}\{3*sin(2t)+cos(t)\}=\bruch{6}{s^2+4}+\bruch{s}{s^2+25}=\bruch{s^3+6s^2+4s+150}{(s^2+4)*(s^2+25)} [/mm]


wenn ich nun den Grenzwertsatz anwenden

[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}f_1(t)=\limes_{s\rightarrow 0}\ s*F(s)=\bruch{\limes_{s\rightarrow 0}s*(s^3+6s^2+4s+150)}{\limes_{s\rightarrow 0}(s^2+4)*(s^2+25)}=0 [/mm]


Aber [mm] f_1(t) [/mm]  hat doch gar keinen Grenzwert [verwirrt]


Bitte um Hilfe



Gruß
Smarty
        
Bezug
Grenzwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Mo 20.11.2006
Autor: ullim

Hi,

meiner Meinung nach gelten die Grenzwertsätze nur, wenn die  Grenzwerte im Zeitbereich existieren. Man kann also nicht aus der Existenz des Grenzwertes in der s-Ebene schliessen, das der zeitliche Grenzwert existiert, so wie Du das gemacht hast.

Siehe auch []http://www-nth.uni-paderborn.de/download/systhinf.pdf



mfg ullim
Bezug
                
Bezug
Grenzwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Di 21.11.2006
Autor: smarty

Hallo ullim,

vielen Dank für deine Antwort - aber so ein paar Zweifel habe ich dann doch noch.

Bei einer Transformation dürften sich doch eigentlich die Eigenschaften einer Funktion nicht ändern, oder?

Was mache ich denn, wenn nur eine Funktion in s vorgegeben ist(die Rücktransformation entweder nicht interessiert oder sich zu aufwendig gestaltet), dann könnte ich mich ja nie auf meinen ermittelten Grenzwert verlassen - hab ich dich da richtig verstanden?

D.h. nur wenn der Grenzwert im Urbildbereich besteht, dann kann ich den Endwertsatz anwenden - die Umkehrung besteht jedoch nicht!



Gruß
Smarty

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Grenzwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Di 21.11.2006
Autor: ullim

Hi,

ja so würde ich das sehen. Ich gebe nochmal zwei Links mit, in denen Beispiele dazu angegeben sind.

[]http://www.ist.uni-stuttgart.de/education/courses/RTI/download/handouts/Handout_Laplace.pdf S. 6

[]http://www-nt.e-technik.uni-erlangen.de/LMS/lecture/sisy1/script/V02.pdf S. 32

mfg ullim
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Bezug
Grenzwertsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Di 21.11.2006
Autor: smarty

Hallo ullim,


na dann sehe ich es in Zukunft auch so :-)


danke für die pdfs


Gruß
Smarty
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