Grenzwerte von u.i.d. ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie für eine u.i.v. Folge von auf (−r, r) gleichverteilten Zufallsvaraiblen mit diesem r die charakteristischen Funktionen φn von [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] und ψn von [mm] \bruch{1}{\wurzel[2]{n}}\summe_{i=1}^{n} X_i [/mm]
Bestimmen Sie direkt die punktweisen Grenzwerte von φn und ψn für n
→ ∞. |
Beim Thema charakteristische Funktionen bin ich noch nicht so richtig fit. Ein kleiner Tipp zum Anfang wäre sehr nett.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 So 20.06.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Berechnen Sie für eine u.i.v. Folge von auf (−r, r)
> gleichverteilten Zufallsvaraiblen mit diesem r die
> charakteristischen Funktionen φn von
> [mm]\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} X_i[/mm] und ψn von
> [mm]\bruch{1}{\wurzel[2]{n}}\summe_{i=1}^{n} X_i[/mm]
> Bestimmen Sie direkt die punktweisen Grenzwerte von φn und
> ψn für n
> → ∞.
> Beim Thema charakteristische Funktionen bin ich noch nicht
> so richtig fit. Ein kleiner Tipp zum Anfang wäre sehr
> nett.
Zunächst sollst du benutzen, dass die Ch. F. von der Summe von unabhängigen ZV gleich dem Produkt über die einzelnen Ch. Funktionen ist. Dann hast du einfach die Ch. F. von einer Gleichverteilten auszurechnen.
http://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_function_%28probability_theory%29#Properties
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße,
dormant
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Sorry, aber ich weiss überhaupt nicht, was du meinst. Ich habe doch nur eine ZV auf dem meinem Intervall und soll für r= [mm] \wurzel{3} [/mm] die Ch.Fkt. bestimmen.
Kannst du es bitte nochmal genauer erklären?
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Huhu,
wie du jetzt auf die [mm] $r=\sqrt{3}$ [/mm] kommst, ist mir ein Rätsel, aber machen wir erstmal weiter.
Erstmal: Wie ist denn die Charakteristische Funktion einer ZV definiert?
Setze dann ein wie die ZV hier definiert sind und forme dann um mit dem Wissen, dass die [mm] X_i [/mm] u.i.d sind.
MFG,
Gono.
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