Grenzwerte von Funktionen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Sa 16.12.2006 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Berechnen Sie - gegebenenfalls nach elementaren Umformungen - die Grenzwerte folgender Funktionen, falls sie existieren:
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{3x-3}{x^{2}+2x-3} [/mm] |
Hallo Leute
Soviel ich weiss, muss ich ja jetzt eine Folge suchen, welche gegen 1 konvergiert, und diese dann für x einsetzen. Richtig?
Das ist schnell gemacht:
[mm] (x_{k}) k\to\infty (1+\bruch{1}{k})
[/mm]
Seite ich nun also [mm] (1+\bruch{1}{k}) [/mm] in meine Funktion ein, so erhalte ich:
[mm] \bruch{3+\bruch{3}{k}-3}{1+\bruch{2}{k}+\bruch{1}{k^{2}}+2+\bruch{2}{k}-3}
[/mm]
Aber jetzt, wie weiter? Nach mir, könnte ich ja jetzt alle Brüche "wegstreichen", weil diese ja alle gegen 0 konvergieren, dann hätte ich aber am Schluss: [mm] \bruch{3-3}{1+2-3}, [/mm] was für diese Aufgabe nicht viel Sinn macht 
Kann mir jemand einen Tipp geben? Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du kannst die Regel von l'Hospital anwenden oder Du formst den Bruch einfach um in
[mm] \bruch{3x-3}{x^2+2x-3}=\bruch{3(x-1)}{(x-1)(x+3)}=\bruch{3}{x+3}
[/mm]
Jetzt kannst Du den Grenzwert bilden
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Sa 16.12.2006 | | Autor: | belimo |
Ach so, das ist also mit "gegebenenfalls nach elementaren Umformungen" gemeint )
Lösung wäre also [mm] \bruch{3}{4}. [/mm] DANKE!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Sa 16.12.2006 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Berechnen Sie - gegebenenfalls nach elementaren Umformungen - die Grenzwerte folgender Funktionen, falls sie existieren:
c) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] h(x), für [mm] h(x)=\begin{cases} 2x-3, & \mbox{für x < 0} \mbox{ } \\ 2x + 5, & \mbox{für x > 0} \mbox{ } \end{cases} [/mm] |
Hallo ullim
In der Lösung für diese Aufgabe steht: "Es gibt kein Grenzwert".
Sehe ich das richtig, dass es keinen Grenzwert gibt, weil ein Grenzwert für beide Teilfunktionen gesucht wird? Bzw anders gefragt: Sehe ich das richtig, dass es je einen Grenzwert für beide Teilfunktionen gibt, aber eben keinen gemeinsamen?
Danke für deine Unterstützung!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
im Prinzip hast Du Recht. Der Grenzwert existiert nur dann, wenn der rechtsseitige und der linksseitige Grenwert identisch ist. In Deinem Beispiel sind die beiden Grenzwerte aber verschieden.
Einmal
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}h(x)=-3 [/mm] mit [mm] (x\le0) [/mm] und zum Anderen
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}h(x)=5 [/mm] mit [mm] (x\ge0)
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
|
