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Grenzwerte von Folgen: 2 Aufgaben
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:37 Di 01.05.2012
Autor: TiffyTip

Aufgabe 1
Berechnung der Grenzwerte für

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (n³-9n²+5n^4) [/mm] / [mm] (6+10n³-8n^4) [/mm]

Aufgabe 2
Berechnung der Grenzwerte für

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (n-5n²-9n³) / (6+10n+18n³)

Zu den o.g. Aufgaben benötige ich dringend den detailierten Lösungsweg, da ich alleine nicht weiter komme :-(
Sehr gerne auch mit speziellen Erklärungen.


Vielen Dank im Voraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Di 01.05.2012
Autor: Marcel

Hallo,

[willkommenmr]

> Berechnung der Grenzwerte für
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (n³-9n²+5n^4)[/mm] /
> [mm](6+10n³-8n^4)[/mm]
>  Berechnung der Grenzwerte für
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (n-5n²-9n³) / (6+10n+18n³)
>  Zu den o.g. Aufgaben benötige ich dringend den
> detailierten Lösungsweg, da ich alleine nicht weiter komme
> :-(
>  Sehr gerne auch mit speziellen Erklärungen.

Bitte beachten!! (Klick mich!)

Zudem solltest Du mehrere Aufgaben bitte auch als getrennte Fragen posten.

Tipps zu den Aufgaben:
Suche bei den einzelnen Aufgaben immer die größte Potenz, die im Zähler und Nenner insgesamt vorkommt, und klammere diese dann (sowohl im Zähler als auch im Nenner!) vor - danach kannst Du dann mit den (hoffentlich) gelernten Rechenregeln für konvergente Folgen weiterrechnen.

Beispiel:
Bei
[mm] $$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+3}{n^3+2n^2+n}$$ [/mm]
ist die insgesamt größte vorkommende Potenz [mm] $n^3\,,$ [/mm] also
[mm] $$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+3}{n^3+2n^2+n}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^3}{n^3} *\frac{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^3}}{1+2\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}=\frac{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}+\lim_{n \to \infty}\frac{3}{n^3}}{\lim_{n \to \infty}1+\lim_{n \to \infty}\frac{2}{n}+\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2}}=\frac{0+0}{1+0+0}=\frac{0}{1}=0\,.$$ [/mm]

Bei Unklarheiten (und wenigstens eine Gleichheit kann man evtl. als noch weiter erläuterungsbedürftig ansehen) bitte nachfragen. Ansonsten kannst Du ja mal versuchen, das bei Deinen Aufgaben anzuwenden:
Bei der ersten ist die größte vorkommende Potenz [mm] $n^4\,,$ [/mm] bei der zweiten [mm] $n^3\,.$ [/mm] Als Ergebnis solltest Du bei der ersten Aufgabe dann [mm] $-5/8\,,$ [/mm] bei der zweiten [mm] $-9/18=-1/2\,$ [/mm] erhalten!

Gruß,
  Marcel

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