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| Aufgabe | aufgabe 1: [mm] ((4n-1)/(n^2 +1))^n
[/mm]
aufgabe 2: [mm] (1/\wurzel{1+n hoch -2})^n^2
[/mm]
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bei aufgabe 1 komme ich durch l'hospital drauf, dass die geschichte innerhalb der klammer nen grenzwert von 0 hat. demnach hat der ganze term auch einen grenzwert von 0, richtig?
bei aufgabe zwei komme ich soweit dass ich sage dass im zähler 1^(1/2) steht (was ja auch 1 ist) und ich dann die wurzel komplett aus der klammer rausnehme und dann stehen habe [mm] (1/(1+n^-2))^{\bruch{1}{2}n^2}
[/mm]
wie gehe ich weiter vor? ich weiss das bei aufgabe 2 die geschichte innerhalb der klammer nen grenzwert von 1 hat aber was ist mit der potenz ausserhalb?
sry, mit der matheschreibweise komme ich momentan noch nich so klar hier im forum, aber ich hoffe ihr könnt meine aufgaben entziffern
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
edit 3: irgendwie will der bei aufgabe 2 mir das hoch -2 nich hochstellen.... komisch... soll auf jeden fall n hoch -2 im nenner sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> aufgabe 1: [mm](4n-1/n^2 +1)^n[/mm]
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> aufgabe 2: [mm](1/wurzel{1+n^-2})^n^2[/mm]
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> bei aufgabe 1 komme ich durch l'hospital drauf, dass die
> geschichte innerhalb der klammer nen grenzwert von 0 hat.
> demnach hat der ganze term auch einen grenzwert von 0,
> richtig?
>
> bei aufgabe zwei komme ich soweit dass ich sage dass im
> zähler [mm]1^0,5[/mm] steht (was ja auch 1 ist) und ich dann die
> wurzel komplett aus der klammer rausnehme und dann stehen
> habe [mm](1/(1+n^-2))^0,5n^2[/mm]
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> wie gehe ich weiter vor? ich weiss das bei aufgabe 2 die
> geschichte innerhalb der klammer nen grenzwert von 1 hat
> aber was ist mit der potenz ausserhalb?
>
> sry, mit der matheschreibweise komme ich momentan noch nich
> so klar hier im forum, aber ich hoffe ihr könnt meine
> aufgaben entziffern
Nein, das kann alles und nichts bedeuten. Bitte setze wenigstens alle zum Verständnis erforderlichen Klammern.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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so habs mal versucht bissi eindeutiger hinzubekommen
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Hallo Andreas,
> aufgabe 1: [mm]((4n-1)/(n^2 +1))^n[/mm]
>
> aufgabe 2: [mm](1/\wurzel{1+n^-2})^n^2[/mm]
>
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> bei aufgabe 1 komme ich durch l'hospital drauf, dass die
> geschichte innerhalb der klammer nen grenzwert von 0 hat.
> demnach hat der ganze term auch einen grenzwert von 0,
> richtig?
Hmm, kannst du das formaler begründen?
>
> bei aufgabe zwei komme ich soweit dass ich sage dass im
> zähler 1^(1/2) steht (was ja auch 1 ist) und ich dann die
> wurzel komplett aus der klammer rausnehme und dann stehen
> habe [mm](1/(1+n^-2))^{\bruch{1}{2}n^2}[/mm]
>
> wie gehe ich weiter vor? ich weiss das bei aufgabe 2 die
> geschichte innerhalb der klammer nen grenzwert von 1 hat
> aber was ist mit der potenz ausserhalb?
Na, hier solltest du dich mal an den stadtbekannten Grenzwert:
[mm] $\lim\limits_{k\to\infty}\left(1+\frac{1}{k}\right)^k=e$ [/mm] erinnern und mithin an [mm] $\lim\limits_{k\to\infty}\left(1+\frac{\red{x}}{k}\right)^k=e^{\red{x}}$ [/mm] für alle [mm] $x\in\IC$
[/mm]
Damit ist es einfache Anwendung von Potenz-/Wurzelgesetzen, um auf einen Ausdruck der obigen Form zu kommen.
Mal ein Anfang:
[mm] $\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{n^2+1}{n^2}}}=\left(\frac{n^2}{n^2+1}\right)^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
Damit [mm] $\left(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}\right)^{n^2}=\left[\left(\frac{n^2}{n^2+1}\right)^{n^2}\right]^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
[mm] $=\left[\left(\frac{n^2\red{+1-1}}{n^2+1}\right)^{n^2}\right]^{\frac{1}{2}}=\left[\left(1-\frac{1}{n^2+1}\right)^{n^2}\right]^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
Den kleinen Rest schaffst du aber. Denke auch an die Grenzwertsätze!
>
> sry, mit der matheschreibweise komme ich momentan noch nich
> so klar hier im forum, aber ich hoffe ihr könnt meine
> aufgaben entziffern
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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also kommt bei aufgabe 2 [mm] e^1/2 [/mm] also wurzel e raus?
zu 1 : naja also wenn ich zähler und nenner jeweils ableite habe ich 4/2n raus und das läuft ja gegen 0 und ein lim 0 hoch n ist doch immer noch lim 0 oder?
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