Grenzwerte beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mi 14.11.2007 | | Autor: | H8U |
Zeigen Sie:
a) Für a [mm] \in \IC [/mm] gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a^n}{n!} [/mm] = 0
Tipp: Zeigen Sie zunächst, dass für n [mm] \ge {\bar n} [/mm] > 2|a| gilt:
| [mm] \bruch{a^n}{n!} [/mm] | [mm] \le \bruch{|a|^\bar n}{\bar n!} (\bruch{1}{2})^{n-\bar n}
[/mm]
b) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n!} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Tipp: Zeigen Sie zunächst, dass Folge [mm] (\wurzel[n]{n!})_n_\in_\IN [/mm] monoton wachsend ist und führen Sie die Annahme, dass die Folge beschränkt ist, zum Widerspruch.
Bei a) würde ich den Tipp mit einem simplen Gegenbeispiel beweisen, also mit einem Zahlenbeispiel. Doch wie wende ich den Tipp auf die Aufgabe an? Was muss ich beachten, wenn a komplex ist? Wie gehe ich dann diesen Grenzwert-beweis an?
Ich weiß, dass eine Wurzelfunktion stets monoton wachsend ist, aber wie zeigen? Wie bei a) weiß ich nicht wirklich, wie ich diesen Tipp anwenden könnte, auf die Aufgabe.
Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Tigerlilli |
Könnte hier jemand von euch uns noch einen Tipp geben? Also ich bin genauso ratlos,wie du H8U. -_- Bitte. LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Di 20.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu b) n*n>n für n>1
[mm] n!/\wurzel[n]{n}>n!/n [/mm]
damit n!^{1/n}>(n-1)!^{1/(n-1)} beide Seiten hoch n-1.
Damit habt ihr die Monoton wachsende Folge. angenommen es ex. ein N mit n!^{1/n}<N
für alle n dann kommt man schnell auf nen Widerspruch mit n=2N.
zu a) kümmert euch mal um den Tip.
Gruss leduart
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