Grenzwerte bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Sa 04.12.2010 | | Autor: | ZehEs |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die angegebene Folge [mm] a_{n} [/mm] konvergiert und berechnen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
Entscheiden Sie bei einer divergenten Folge, ob alle Folgenglieder [mm] a_{n} [/mm] mit $n [mm] \geq [/mm] N$ für ein geeignetes $N [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] größer bzw. kleiner als jede vorgegebene Schranke werden oder nicht (vgl. Definition 1.7).
Bitte geben Sie Ihr Ergebnis folgendermaßen ein:
bei konvergenter Folge: numerische Eingabe des Grenzwerts, bei Dezimalstellen auf zwei Nachkommastellen gerundet.
bei divergenter Folge:
p für ("plus unendlich")
m für ("minus unendlich")
d sonst ("divergent")
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{9n - 6}{2 - 3n} [/mm] |
1. Also ich habe jetzt durch probieren herausbekommen das der Grenzwert wohl bei -3 liegen müsste. Ist das korrekt?
2. Wüsste ich gerne ob "ausprobieren" der richtige weg ist, denn ich muss das doch auch irgendwie rechnerisch lösen können? wenn ja wie ? :D
vielen Danke schonmalMfG ZehEs
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist $ [mm] \bruch{9n - 6}{2 - 3n} [/mm] $=$ [mm] \bruch{9 - \bruch{6}{n}}{-3+\bruch{2}{n}} [/mm] $
Wenn jetzt n gegen unendlich geht, was passiert mit [mm] \bruch{6}{n} [/mm] und [mm] \bruch{2}{n}? [/mm] Und was dann mit dem ganzen Bruch [mm] a_n?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Sa 04.12.2010 | | Autor: | ZehEs |
Wenn ich das richtig verstehe hast du also durch n geteilt, um sagen zu können, dass bei [mm] \bruch{x}{n} [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] dieser bruch gegen 0 geht?
Ich weiß halt gar nicht wie ich das aufschreiben soll.
Ist es üblich dann solch eine form aufzustellen?
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Hallo ZehEs,
> Wenn ich das richtig verstehe hast du also durch n geteilt,
Ja, n ausgeklammert und gekürzt
> um sagen zu können, dass bei [mm]\bruch{x}{n}[/mm] und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] dieser bruch gegen 0 geht?
Genau, und die konstanten Terme [mm]9[/mm] und [mm]3[/mm] bleiben auch im Grenzübergang konstant (hängen ja auch gar nicht von n ab)
>
> Ich weiß halt gar nicht wie ich das aufschreiben soll.
Nun, es steht doch schon oben.
Der Rest folgt aus den Grenzwertsätzen:
[mm]\frac{9-\frac{6}{n}}{\frac{2}{n}-3} \ \longrightarrow \ \frac{9-0}{0-3}=\frac{9}{-3}=-3[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]
> Ist es üblich dann solch eine form aufzustellen?
Ja, die höchste Potenz von n (hier [mm]n^1[/mm]) auszuklammern, ist der Standardweg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Sa 04.12.2010 | | Autor: | ZehEs |
Okay, vielen Dank, dann werde ich dies mal bei den anderen aufgaben auch so machen.
Grüße ZehEs
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