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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Fr 05.12.2008 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | | man bestimme die grenzwerte lim->°° [mm] (n^3/3^n +n^4/5^n) [/mm] und lim->°° (1+1/n+3)^5n |
hallo ihr lieben!
ich habe in der obigen aufgabe für dir erste klammer zahlen eingesetzt. ich habe festgestellt, dass die ergebnisse erst unter 1, dann knapp über eins und dann wieder unter eins gingen.
woher soll ich jetzt wissen ,welchen grenzwert die erste klammer hat?
ich denke mal, dass die erste klammer den grenzwert 0 hat, aber ich bin mir nicht sicher.
könnt ihr mir auch ein tipp für die zweite klammer geben?
vielen dank!
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> man bestimme die grenzwerte lim->°° [mm](n^3/3^n +n^4/5^n)[/mm] und
> lim->°° (1+1/n+3)^5n
Das ist mit dem Formeleditor viel hübscher:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left(\bruch{n^3}{3^n}+\bruch{n^4}{5^n}\right) [/mm] bzw. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{1}{n+3}\right)^{5n}
[/mm]
Probiers mal aus. Mit den Hilfen unter dem Eingabefeld ist es gar nicht schwer.
Nebenbei: stimmt meine Übertragung denn? Sind das die gesuchten Grenzwerte?
Zur ersten Aufgabe: setz nochmal ein paar Zahlen ein, aber größere. Viel größere...
Hier sind zwei Voraussetzungen hilfreich. Die erste heißt "Exponentialfunktionen wachsen schneller als jede Potenz", genauer:
Für a,b>1 ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^a}{b^n}=0
[/mm]
Die zweite: wenn die Grenzwerte zweier Folgen [mm] a_n, b_n [/mm] existieren, gilt
[mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}{a_n})+(\limes_{n\rightarrow\infty}{b_n})=\limes_{n\rightarrow\infty}{(a_n+b_n)}
[/mm]
Zur zweiten Aufgabe: hattet ihr schon eine Betrachtung von [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n=e [/mm] ?
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