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| Aufgabe | Prüfe, ob die folgenden Reihen konvergieren und gebe Ihren Grenzwert an
1. [mm] a_{k} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{k} \bruch{-1^{i-1}sini}{i}
[/mm]
2. [mm] b_{k} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{k} \bruch{cos(2i-1)}{(2i-1)^{2}} [/mm] |
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Hallo,
für 2. habe ich folgendes:
[mm] \bruch{cos(2i-1)}{(2i-1)^{2}}\le \bruch{1}{(2i-1)^{2}}, [/mm] denn Betrag von cosx [mm] \le [/mm] 1. Nun ist [mm] \bruch{1}{(2i-1)^{2}}absolut [/mm] konvergent und damit mit dem Majorantenkriterium auch [mm] b_{k}. [/mm] Erstmal ist das so richtig? und 2. Wie bestimme ich denn jetzt den Reihenwert.
für die 1. Reihe:
Das ist ja eine alternierende Reihe, also dachte ich, dass ich das Leibnizkriterium verwende. Dafür muss ich ja zwei Sachen nachweisen, dass [mm] \bruch{sinx}{x} [/mm] eine Nullfolge ist und monoton fällt. Bei beidem habe ich Probleme: Bei dem letzteren, da die Sinusfunktion ja nicht monoton fallend ist (nur in bestimmten Intervallen). Bei dem ersten, weil ich nicht genau weiß, ob der Grenzwert von [mm] \bruch{sinx}{x} [/mm] überhaupt Null ist und wie man das nachweist. Vielleicht ist das Ding ja auch divergent? Vielleicht könnt ihr mir helfen.
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 18.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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