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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 So 28.04.2013 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | f(x) = x²* e^-^x
Gesucht: Nullstellen
Verhalten des Graphen an den Rändern des Definitionsbereiches
Gleichung eventuell vorhandener Asymptoten
Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle und ermitteln Sie daraus eventuell vorhandene Wendepunkte und die Gleichung der zugehörigen Wendetangenten. |
Hallo und guten Abend.
Komme mal wieder nicht weiter.
Also :
D = [mm] \IR
[/mm]
f(x) = 0 bei X = 0
X [mm] \Rightarrow \infty [/mm] :
x² gegen [mm] \infty [/mm] und [mm] e^x [/mm] gegen [mm] \infty
[/mm]
also darf ich die Ableitungen benutzen :
2 x gegen [mm] \infty
[/mm]
[mm] e^x [/mm] gegen [mm] \infty
[/mm]
muss ich nochmals ableiten
2 bleibt
[mm] e^x [/mm] gegen [mm] \infty
[/mm]
Kurve nähert sich von oben an die X-Achse an.
[mm] X\Rightarrow -\infty
[/mm]
gleiche Vorgehensweise wie oben, 2 mal abgeleitet : 2 : [mm] e^x
[/mm]
e ^x geht gegen 0 ( aber positiv ) also geht 2 : [mm] e^x [/mm] gegen [mm] +\infty
[/mm]
Wo liegt mein Fehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 So 28.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> f(x) = x²* e^-^x
>
> Gesucht: Nullstellen
> Verhalten des Graphen an den Rändern des
> Definitionsbereiches
> Gleichung eventuell vorhandener Asymptoten
> Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle und
> ermitteln Sie daraus eventuell vorhandene Wendepunkte und
> die Gleichung der zugehörigen Wendetangenten.
> Hallo und guten Abend.
> Komme mal wieder nicht weiter.
> Also :
> D = [mm]\IR[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(x) = 0 bei X = 0
Genauer: $f(x)=0 [mm] \iff x=0\,.$ [/mm] Warum?
> X [mm]\Rightarrow \infty[/mm] :
Schreibe $x [mm] \to \infty$ [/mm] ($x \to \infty$ oder $x \rightarrow \infty$)
> x² gegen [mm]\infty[/mm] und [mm]e^x[/mm] gegen [mm]\infty[/mm]
> also darf ich die Ableitungen benutzen :
Du meinst die Regel von de L'Hopital? Ja, die kannst Du benutzen, und wenn
Du
[mm] $f(x)=\frac{x^2}{e^x}$
[/mm]
umschreibst, ist das klarer, dass das funktioniert!
> 2 x gegen [mm]\infty[/mm]
> [mm]e^x[/mm] gegen [mm]\infty[/mm]
> muss ich nochmals ableiten
> 2 bleibt
> [mm]e^x[/mm] gegen [mm]\infty[/mm]
> Kurve nähert sich von oben an die X-Achse an.
Naja, Du hast [mm] $\lim_{x \to \infty} [/mm] f(x)=0$ begründet - Du solltest vielleicht noch einen
Grund finden, warum "diese Annäherung 'von oben' " stattfinden muss!
> [mm]X\Rightarrow -\infty[/mm]
$x [mm] \to -\infty$
[/mm]
> gleiche Vorgehensweise wie oben,
Das wird nicht funktionieren: [mm] $e^x \to \infty$ [/mm] gilt bei $x [mm] \to \red{\;+\;}\infty\,,$
[/mm]
aber wir haben [mm] $e^x \to \blue{\text{0}}$ [/mm] (genauer: [mm] $\to [/mm] 0^+$) für $x [mm] \to \red{\;-\;}\infty\,.$ [/mm] (Warum?
Etwa wegen [mm] $e^x=\frac{1}{e^{|x|}}$ [/mm] für $x < [mm] 0\,.$)
[/mm]
Und dann ist klar, dass [mm] $x^2*e^{-\,x}=x^2*\frac{1}{e^x} \to (\red{\glqq}\; \infty*\infty =\;\red{\grqq})\;\;\; \infty$ [/mm] für $x [mm] \to -\infty$ [/mm] folgt...
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 So 28.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Lieben Dank. Hab den zweiten Teil wohl zu abgekürzt geschrieben :
f (X ) X² [mm] \to \infty [/mm]
xFrom Dusk Till Dawn [mm] -\infty [/mm] = [mm] e^x \to [/mm] 0
also darf ich Ableitung benutzen : 2X [mm] \to -\infty
[/mm]
[mm] e^x \to [/mm] 0
Ich darf nochmal die Ableitung benutzen : 2
[mm] e^x \to [/mm] 0
Die e-Funktion nähert sich doch immer bei [mm] x\to-\infty [/mm] von oben an die x- Achse an.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 28.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Lieben Dank. Hab den zweiten Teil wohl zu abgekürzt
> geschrieben :
>
> f (X )
> X² [mm]\to \infty[/mm]
> xFrom Dusk Till Dawn [mm]-\infty[/mm] = [mm]e^x \to[/mm] 0
>
> also darf ich Ableitung benutzen : 2X [mm]\to -\infty[/mm]
>
> [mm]e^x \to[/mm]
> 0
>
> Ich darf nochmal die Ableitung benutzen : 2
>
> [mm]e^x \to[/mm] 0
> Die e-Funktion nähert sich doch immer bei [mm]x\to-\infty[/mm] von
> oben an die x- Achse an.
Du darfst auch einen Kopfstand machen und mit dem Po wackeln.
Könntest Du obiges ordentlich aufschreiben ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 So 28.04.2013 | | Autor: | lunaris |
lieber Fred,
ich weiß, dass es sehr schwierig ist zu lesen, aber ich bekomm es leider nicht besser hin. Werd es mal ohne Leertaste dazwischen versuchen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 So 28.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo lunaris,
> ich weiß, dass es sehr schwierig ist zu lesen,
Um ehrlich zu sein: es ist geradezu unverständlich.
> aber ich
> bekomm es leider nicht besser hin. Werd es mal ohne
> Leertaste dazwischen versuchen.
Ja, das hilft. Unser Parser funktioniert viel besser, wenn man etwaiges Formelwerk mit möglichst wenig Leerzeichen eingibt. Dann wird einfach besser erkannt, was LaTeX-Code ist und was nicht.
Darüber hinaus ist aber auch Dein Text zu sehr verkürzt. Schreib einfach mal ein bisschen mehr und formuliere vollständige Sätze. Das ist leichter zu verstehen.
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:56 So 28.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Würde es reichen, wenn ich Zähler und Nenner davor schreibe ?
So wie sie es in der Schule machen bekomm ich das nie hin ( Pfeil mit Angabe des Wertes ) und den langen Bruchstrich schaff ich auch nicht !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 So 28.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo lunaris,
> Würde es reichen, wenn ich Zähler und Nenner davor
> schreibe ?
Es würde schon helfen. Besser wäre aber wirklich eine korrekte Formeldarstellung. Wir haben zwei verschiedene Formeleditoren, ich finde ja beide ziemlich selbsterklärend - und weiß nicht, welchen du angezeigt bekommst.
Das kannst du in Deinem Profil entscheiden. Wenn Du da Deine Beteiligung an Betatests aktivierst, hast Du einen Formeleditor, der vielleicht leichter zu verstehen ist.
> So wie sie es in der Schule machen bekomm ich das nie hin
> ( Pfeil mit Angabe des Wertes ) und den langen Bruchstrich
> schaff ich auch nicht !
Den macht LaTeX ganz allein. Schreib einfach jeden Bruch [mm] \bruch{a}{b} [/mm] als [code][mm] \frac{a}{b}, [/mm] und ggf. auf geschachtelt, dann klappt die Formeldarstellung schon.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 So 28.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Lieben Dank. Hab den zweiten Teil wohl zu abgekürzt
> geschrieben :
>
> f (X )
> X² [mm]\to \infty[/mm]
> xFrom Dusk Till Dawn [mm]-\infty[/mm] = [mm]e^x \to[/mm] 0
>
> also darf ich Ableitung benutzen : 2X [mm]\to -\infty[/mm]
>
> [mm]e^x \to[/mm]
> 0
Menschenskind - das, was Du "Ableitung" benutzen nennst, heißt "Regel von
de l'Hospital". Die darfst Du hier NICHT anwenden, weil die Voraussetzung
zur Anwendung hier nicht gegeben ist:
Bei
[mm] $$f(x)=\frac{x^2}{e^x}$$
[/mm]
strebt der Zähler gegen [mm] $\infty\,,$ [/mm] aber der Nenner GEGEN 0 bei $x [mm] \to -\infty\,.$
[/mm]
Deine Folgerung oben ist FALSCH! Und ich habe doch auch schon
geschrieben, wie es "richtig" geht!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 So 28.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Ich versuchs nochmal :
f (x) = x² * e^-^x = x² : [mm] e^x [/mm]
für x [mm] \to\infty [/mm] gilt : [mm] \bruch{x²\to\infty}{e^x\to\infty}
[/mm]
also l'Hospital-Regel : [mm] \bruch{2x\to\infty}{e^x\to\infty}
[/mm]
nochmal l'Hospital : [mm] \bruch{2}{e^x\to\infty}
[/mm]
dieser Wert geht gegen 0
für [mm] x\to-\infty [/mm] : [mm] \bruch{x^2 \to\infty}{e^x \to0}
[/mm]
L'Hospital : [mm] \bruch{2x\to-\infty}{e^x\to0}
[/mm]
l'Hospital [mm] \bruch{2}{e^x\to0}
[/mm]
dieser Wert geht gegen + [mm] \infty
[/mm]
Hoffentlich ist es jetzt leserlicher !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 So 28.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich versuchs nochmal :
>
> f (x) = x² * e^-^x = x² : [mm]e^x[/mm]
> für x [mm]\to\infty[/mm] gilt :
> [mm]\bruch{x²\to\infty}{e^x\to\infty}[/mm]
>
> also l'Hospital-Regel : [mm]\bruch{2x\to\infty}{e^x\to\infty}[/mm]
> nochmal l'Hospital : [mm]\bruch{2}{e^x\to\infty}[/mm]
> dieser Wert geht gegen 0
>
>
> für [mm]x\to-\infty[/mm] : [mm]\bruch{x^2 \to\infty}{e^x \to0}[/mm]
>
> L'Hospital : [mm]\bruch{2x\to-\infty}{e^x\to0}[/mm]
> l'Hospital [mm]\bruch{2}{e^x\to0}[/mm]
> dieser Wert geht gegen + [mm]\infty[/mm]
viel schlimmer kann man's nicht mehr schreiben.
Es gilt
[mm] $$\lim_{x \to \infty} f(x)=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2}{e^x}\;\;\stackrel{(a)}{=}\;\;\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^x}\;\;\stackrel{(b)}{=}\;\;\lim_{x \to \infty}\frac{2}{e^x}=0\,.$$
[/mm]
Bei [mm] $(a)\,$ [/mm] durfte de l'Hospital angewendet werden ("Fall [mm] '$\infty/\infty$'") [/mm] und
bei [mm] $(b)\,$ [/mm] ebenso (gleicher Fall)!
Nun der Fall $x [mm] \to \red{\;-\;}\infty$:
[/mm]
[mm] $$\lim_{x \to \red{\;-\;\,}\infty} f(x)=\lim_{x \to \red{\;-\;\,}\infty}\frac{x^2}{e^x}$$
[/mm]
Hier kann man de l'Hospital NICHT anwenden, denn wir haben keinen "Fall
der Art [mm] '$\infty/\infty$' [/mm] oder '$0/0$' "!
Was aber gilt: [mm] $x^2 \to \infty\;\; \wedge \;\;1/e^x \to \infty$ [/mm] bei $x [mm] \to \red{\;-\;}\infty$ [/mm] und
DAHER
[mm] $$x^2*\frac{1}{e^x} \to \infty \;\;\;\;\;\;\text{ bei }\;x \to \red{\;-\;}\infty\text{!}$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 So 28.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Vielen Dank,
jetzt hab ichs verstanden.
Hat zwar gedauert, aber meine Schulzeit ist halt auch schon 33 Jahre her und dazwischen hab ich diese Art von Mathe nicht gebraucht.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 So 28.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vielen Dank,
> jetzt hab ichs verstanden.
> Hat zwar gedauert, aber meine Schulzeit ist halt auch
> schon 33 Jahre her
das war nicht vorwurfsvoll gemeint. Aber die Notation eben war halt auch
zudem echt so, wie man sowas sicher nicht hinschreiben sollte. Nennen wir
es mal "schmierzettelmäßig"!
> und dazwischen hab ich diese Art von
> Mathe nicht gebraucht.....
Darf ich fragen, wozu Du sie nun brauchst? Das hilft auch ein bisschen, die
Antworten "gerechter" (im Sinne von "passender") zu verfassen!
Gruß,
Marcel
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