Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie nun, falls möglich, die folgenden Grenzwerte:
[mm] \limes_{n \to \infty} {n\choose k} [/mm] * [mm] \left( \bruch{1}{n}^k \right)
[/mm]
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Halli hallo,
ich finde einfach keinen Anfang.
Könnte mir jemand einen Tip geben, wie ich vielleicht anfangen könnte? Vielleicht klappts dann. Vielen Dank...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rominchen!
Wende die Definition des Binomialkoeffizienten an und zerlege den Bruch entsprechend:
[mm] $$\vektor{n\\k}*\bruch{1}{n^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}*\bruch{1}{n^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)}^{= \ k \ \text{Faktoren}}}{k!*\underbrace{n*n*n*...*n}_{= \ k \ \text{Faktoren}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k!}*\left(\underbrace{\bruch{n}{n}*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n-2}{n}*...*\bruch{n-k+1}{n}}_{= \ k \ \text{Faktoren}}\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
> Hallo Rominchen!
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> Wende die Definition des Binomialkoeffizienten an und
> zerlege den Bruch entsprechend:
> [mm] $\vektor{n\\k}*\bruch{1}{n^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{k!\cdot{}(n-k)!}\cdot{}\bruch{1}{n^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)}^{= \ k \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{n*n*n*...*n}_{= \ k \ \text{Faktoren}}} \$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du aber ein $k!$ im Nenner verschlabbert ...
> [mm] = \ \underbrace{\bruch{n}{n}*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n-2}{n}*...*\bruch{n-k+1}{n}}_{= \ k \ \text{Faktoren}}[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo schachuzipus!
Danke für's Aufpassen ... Ist es nun besser?
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
Ja! So ist's schön...
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
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Fein! Damit ist der Grenzwert auch nicht arg so "langweilig".
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Rominchen |
Danke ihr Lieben, ich denke jetzt klappts...
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