Grenzwerte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Di 09.09.2008 | | Autor: | fertig |
| Aufgabe | | Wenn g = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] Grenzwert der Zahlenfolge [mm] a_{n} [/mm] ist, dann muss gelten: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] ) = 0. |
Hallo,
ich habe zwar versucht mit dem Beweis zu beginnen, komme allerdings nicht sehr weit..ich würde mich über Hilfe freuen.
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{3 * 2^{n} +2}x^{n+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{3*2^{n}}{2^{n+1}} [/mm] + [mm] \bruch{2}{2^{n+1}}
[/mm]
Mfg,
fertig
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> Wenn g = [mm]\bruch{3}{2}[/mm] Grenzwert der Zahlenfolge [mm]a_{n}[/mm] ist,
> dann muss gelten: [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n}[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{2}[/mm] ) = 0.
> Hallo,
> ich habe zwar versucht mit dem Beweis zu beginnen, komme
> allerdings nicht sehr weit..ich würde mich über Hilfe
> freuen.
>
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{3 * 2^{n} +2}x^{n+1}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{3*2^{n}}{2^{n+1}}[/mm] + [mm]\bruch{2}{2^{n+1}}[/mm]
>
> Mfg,
> fertig
>
Was soll bewiesen werden ?
Was soll das x bedeuten ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Di 09.09.2008 | | Autor: | fertig |
Ohh. Da soll statt dem x ein [mm] 2^{n+1} [/mm] hin.
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Hallo,
die Folge [mm] $(a_n)_n$ [/mm] mit [mm] $a_n=\frac{3\cdot{}2^n+2^{n+1}}{2^{n+1}}$ [/mm] strebt für [mm] $n\to\infty$ [/mm] aber nicht gegen [mm] $\frac{3}{2}$, [/mm] sondern gegen [mm] $\frac{5}{2}$
[/mm]
[mm] $a_n=\frac{3\cdot{}2^n+2^{n+1}}{2^{n+1}}=\frac{2^n\cdot{}\left(3+2\right)}{2^n\cdot{}2}=\frac{5}{2}$
[/mm]
Also vllt. postest du mal die korrekte Aufgabe, am besten im Originalwortlaut ... 
Wenn ich mit meiner Vermutung bzgl. des GW recht habe, rechne doch mal [mm] $a_n-\frac{5}{2}$ [/mm] aus und schaue, was für [mm] $n\to\infty$ [/mm] passiert ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 09.09.2008 | | Autor: | fertig |
Naja, der konkrete Wortlaut wäre..
Zeigen Sie, dass die Differenzenfolge [mm] (a_{n}-g) [/mm] eine Nullfoge ist.
[mm] (\bruch{3*2^{n}+2}{2^{n+1}}) [/mm] ; g= [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
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Hallo nochmal,
das ist ne andere Folge als oben angegeben, macht aber nix, der Weg bleibt derselbe:
Rechne [mm] $a_n-\frac{3}{2}$ [/mm] mal aus.
Einfach hinschreiben und vereinfachen ...
Dann schaue, was mit dem zusammengefassten Ausdruck für [mm] $n\to\infty$ [/mm] passiert ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Di 09.09.2008 | | Autor: | fertig |
Mein Problem ist allerdings, dass ich beim Rechnen nicht mit dem, beispielsweise [mm] x^{n+1} [/mm] umgehen kann ..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo fertig!
Dann mal die ersten Schritte der Umformung...
[mm] $$\bruch{3*2^n+2}{2^{n+1}}-\bruch{3}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*2^n+2}{2*2^n}-\bruch{3}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*2^n+2}{2*2^n}-\bruch{3*2^n}{2*2^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*2^n+2-3*2^n}{2*2^n} [/mm] \ =\ ...$$
Gruß
Loddar
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