Grenzwerte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Trine22 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | $ \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{x^r-1}{x-1} $ für r\in \IQ
Berechnen sie den Grenzwert dieser Funktion! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich habe ein kleines Problem bei dieser Aufgabe. Falls r eine positive Zahl ist, geht das ja recht einfach mit Polynomdivision:
$ \left ( x^r-1\right) : \left ( x-1\right) = x^{r-1}+x^{r-2}+...+x+1 $
Setze ich jetzt für x=1 ein, so erhalte ich r-mal die 1. \Rightarrow Grenzwert=r.
Damit habe ich aber nur die positiven Zahlen betrachtet.
Mit den negativen komme ich dann wieder nicht so klar.
Da hätte ich doch dann:
$ \left ( x^{-r}-1\right) : \left ( x-1\right) = ? $
Ich weiß das der Grenzwert für die negativen Zahlen -r sein soll.
Aber bei mir kommt da nichts brauchbares bei raus. Könnte mir jemand eine Tip geben?
Habe ich den ersten Teil denn überhaupt richtig?
Danke schonmal.
|
|
| |
|
Hallo Trine!
Substituiere bei der 2. Teilaufgabe: $m \ := \ -r \ > \ 0$ und dann geht der Weg bei bei der ersten Teilaufgabe.
Alternativ kannst Du die Aufgabe auch allgemein mit den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital lösen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Trine22 |
Aaaah, alles klar, darauf hätte ich auch selbst kommen können.
Vielen Dank!
|
|
|
|
