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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mo 14.12.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Gegeben sei die stuckweise definierte Funktion f : [mm] \IR [/mm] → [mm] \IR [/mm] mit
[mm] f(n)=\begin{cases} \bruch{2x^2 + 6x + 4}{x^2 − 1} & ,x < -1 \\ \bruch{|x|}{x} & ,-1 \le x \le 0 \\ \bruch{2}{x-2} & ,0 \le x < 1 \\ \bruch{|x-2|}{2x} & ,1 \le x < 2 \\ 0 & ,x \ge 2 \end{cases}
[/mm]
(a) Berechnen Sie die folgenden einseitigen Grenzwerte:
[mm] \limes_{x↓−1}, \limes_{x↑0}, \limes_{x↓0}, \limes_{x↑1}, \limes_{x↓1}, \limes_{x↑2} \limes_{x↓2}
[/mm]
(b) Ist die Funktion in ihren Nahtstellen x = −1, 0, 1, 2 stetig? Begrunden Sie Ihre Antworten. |
(a) Ich habe jetzt die gegebenen x-Werte in die jeweiligen Funktionen eingesetzt und bekam:
[mm] \limes_{x↑-1} \bruch{2x^2 + 6x + 4}{x^2 − 1} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x↓−1} \bruch{|x|}{x} [/mm] = -1
[mm] \limes_{x↑0} \bruch{|x|}{x} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x↓0} \bruch{2}{x-2} [/mm] = 1
[mm] \limes_{x↑1} \bruch{2}{x-2} [/mm] = -2
[mm] \limes_{x↓1} \bruch{|x-2|}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \limes_{x↑2} \bruch{|x-2|}{2x} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x↓2} [/mm] 0
Ist das erstmal richtig ?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
