Grenzwertdefinition < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 13.12.2011 | | Autor: | piet86 |
| Aufgabe | Zeigen Sie mittels Grenzwertdefinition, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{5-n^{2}}=0
[/mm]
indem Sie zu gegebenem [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein entsprechendes [mm] N_{\varepsilon} [/mm] bestimmen. |
Es gilt , dass
[mm] a_{n}-a_{0}<\varepsilon [/mm] sein muss.
Ich habe dann einfach nach n umgestellt.
Als Ergebnis bekomme ich [mm] \wurzel{5-\bruch{1}{\varepsilon}}
[/mm]
Meine Frage: Ist das Ergebniss richtig? Ich bin mir unsicher, dader Wert unter der Wurzel negativ werden könnte.
Gruß Piet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Di 13.12.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Piet!
Ich nehme mal an, dass Du die Betragsstriche einfach so weggelassen hast.
Für [mm]n \ \ge \ 3[/mm] gilt aber:
[mm]\left| \ \bruch{1}{5-n^2} \ \right| \ = \ \red{-} \ \bruch{1}{5-n^2} \ = \ \bruch{1}{n^2-5}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 13.12.2011 | | Autor: | piet86 |
Hallo Loddar
> Ich nehme mal an, dass Du die Betragsstriche einfach so
> weggelassen hast.
>
> Für [mm]n \ \ge \ 3[/mm] gilt aber:
>
> [mm]\left| \ \bruch{1}{5-n^2} \ \right| \ = \ \red{-} \ \bruch{1}{5-n^2} \ = \ \bruch{1}{n^2-5}[/mm]
Heißt das, dass ich nur ab [mm] n\ge3 [/mm] die Untersuchung durchführen muss?
Danke für die schnelle Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Di 13.12.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Piet!
> Heißt das, dass ich nur ab [mm]n\ge3[/mm] die Untersuchung
> durchführen muss?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, immerhin betrachten wir bei der Grenzwertbetrachtung [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] sehr große $n_$ .
Gruß
Loddar
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