Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mo 06.06.2005 | | Autor: | mde-man |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Frage: Wie beweist man, dass für kleine x gilt: ln(1+x)=x??? Es läuft doch auf eine Grenzwertbestimmung: lim [(1+x)/x] = 0 für x gegen 0??
Vielen Dank für eine Antwort
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Hallo mde-man,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Frage: Wie beweist man, dass für kleine x gilt:
> ln(1+x)=x??? Es läuft doch auf eine Grenzwertbestimmung:
> lim [(1+x)/x] = 0 für x gegen 0??
Fast ...
Aus [mm] $\ln(1+x) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ x$ folgt ja [mm] $\bruch{\ln(1+x)}{x} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \red{1}$ [/mm] für $x \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ !!
Du mußt also eine Grenzwertbetrachtung machen für $x \ [mm] \to [/mm] \ 0$ und zeigen, daß gilt:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(1+x)}{x} [/mm] \ = \ 1$
Die Bestimmung dieses Grenzwertes funktioniert mit dem  Grenzwertsatz nach de l'Hospital.
Schaffst Du den Rest nun alleine?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Mo 06.06.2005 | | Autor: | mde-man |
Danke, ging natürlich super-schnell mit L´Hospital...
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