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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Ludger |
| Aufgabe | | lim ( [mm] (x^2 [/mm] - 1) / (x + 1) ) [Lösung: 2] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die oben genannte Aufgabe habe ich aus einer Aufgabensammlung. Ich frage mich nun: Wie soll ich den Grenzwert bestimmen ohne zu wissen, für welches x gegen ...? Und was ich auch annehme (gegen 0, gegen Unendlich, für x gegen Delta x) komme ich nicht auf das Ergebnis.
Hat jemand ne Idee?
Gruß, Ludger
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Hallo Ludger und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> lim ( [mm](x^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
- 1) / (x + 1) ) [Lösung: 2]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die oben genannte Aufgabe habe ich aus einer
> Aufgabensammlung. Ich frage mich nun: Wie soll ich den
> Grenzwert bestimmen ohne zu wissen, für welches x gegen
> ...? Und was ich auch annehme (gegen 0, gegen Unendlich,
> für x gegen Delta x) komme ich nicht auf das Ergebnis.
>
> Hat jemand ne Idee?
Naja, wenn wirklich die Lösung 2 sein soll, dann ist die Aufgaber relativ reizlos 
Schreibe $\frac{x^2-1}{x+1}$ um in $\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$
Und das strebt offensichtlich für $x\to 3$ gegen $3-1=2$
Aber bei solchen Aufgaben ist meistens ein anderer Limes "spannend" bzw. gefragt, und zwar der für $x\to\text{Definitionslücke}}$
Hier ist vermutlich der folgende Limes gemeint/gesucht: $\lim\limits_{\red{x\to -1}}\frac{x^2-1}{x+1}$, da bei $x=-1$ eine Definitionslücke vorliegt.
Aber der ist nicht 2, sondern \red{-}2
Hmm, aber vllt. war ja doch der erste Ansatz gemeint, aber das ist echt "zahnlos" ...
LG
schachuzipus
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> Gruß, Ludger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 15.02.2009 | | Autor: | Ludger |
Hallo schachuzipus,
schönen Dank. Damit hätte ich nicht gerechnet, aber es wird so sein und jetzt macht auch der Aufgabenblock Sinn. Wäre ja auch nett gewesen dranzuschreiben, bestimmen Sie die Grenzwerte an den Definitionslücken oder so.
Also Danke noch mal
Ludger
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