Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:12 Do 27.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für $a [mm] \in \IC$: \lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n!} [/mm] |
Hallo!
Ich vermute, dass das schöne Ding gegen 0 läuft (?), finde aber keinen richtigen Anfang.
Das liegt daran, dass ich nicht weiss, mit welchem Verfahren ich die Konvergenz überprüfen soll.
Eigentlich bleiben doch gar nicht viele übrig, oder?
(i) Sandwich-Theorem (oder Einschließungs-Prinzip) geht nicht, weil die Folge oben komplex ist und nicht aus [mm] \IR.
[/mm]
(ii) zz. dass die Folge monoton und beschränkt ist geht auch nicht, da doch komplexe Folgen nicht monoton sein können. Oder hab ich nen Riesen-Denkfehler?
(iii) Bleibt doch nur noch das [mm] \varepsilon [/mm] -Kriterium oder?
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Do 27.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Betrachte doch einfach den Betrag, also zeige dass [mm] $\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a^n}{n!}\right|=\lim_{n\to\infty}\frac{|a|^n}{n!}=0$.
[/mm]
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Do 27.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
du meinst wegen "absolute Konvergenz [mm] \Rightarrow [/mm] Konvergenz"? Das klingt vernünftig...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Do 27.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Nein, das hat nix mit absoluter Konvergenz zu tun, das war das mit den Reihen 
Ich meine Folgendes: Ist [mm] $(a_n)_{n\in\IN}\subset\IC$ [/mm] eine komplexe Folge dann gilt: [mm] $a_n\to 0\gdw |a_n|\to [/mm] 0$.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Do 27.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
ja ok... hast recht. ;)
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