Grenzwertbestimmung < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 25.05.2008 | | Autor: | bmwtuner |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte nur mit den Hilfsmitteln aus der Vorlesung (und natürlich Schulkenntnissen).
Benutzen Sie insbesondere keine anspruchsvolleren Methoden wie etwa die Regeln von de lHospital!
lim(lnx/ln(2x))
x->0+0 |
Hab das jetzt mal folgendermaßen gelöst, bin mir aber nicht sicher ob das stimmt:
ln(2x) / ln(x) = ln zur basis x von (2x)
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bmwtuner,
> Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte nur mit den
> Hilfsmitteln aus der Vorlesung (und natürlich
> Schulkenntnissen).
> Benutzen Sie insbesondere keine anspruchsvolleren Methoden
> wie etwa die Regeln von de lHospital!
>
> lim(lnx/ln(2x))
> x->0+0
> Hab das jetzt mal folgendermaßen gelöst, bin mir aber
> nicht sicher ob das stimmt:
>
> ln(2x) / ln(x) = ln zur basis x von (2x) ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Du sollst doch den [mm] $\lim\limits_{x\downarrow 0}\frac{\ln(x)}{\ln(2x)}$ [/mm] bestimmen
Und das Hilfsmittel der Wahl, de l'Hôpital, ist auch schon "verraten" 
Was passiert, wenn du direkt mal die 0 einsetzt in den Ausdruck [mm] $\frac{\ln(x)}{\ln(2x)}$ [/mm] ?
Das geht dann gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{\infty}{\infty}$
[/mm]
Also sind die Voraussetzungen erfüllt, um de l'Hôpital anwenden zu können.
Leite also Zähler und Nenner getrennt ab und betrachte von dem Ausdruck, den du dann erhältst nochmal den [mm] $\lim\limits_{x\downarrow 0}$
[/mm]
Schaue dir also [mm] $\lim\limits_{x\downarrow 0}\frac{\left[\ln(x)\right]'}{\left[\ln(2x)\right]'}$ [/mm] an
LG
schachuzipus
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> Danke für eure Hilfe!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Mo 26.05.2008 | | Autor: | bmwtuner |
Ich darf doch kein l´ospital verwenden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Tipps: ln(2x)= ln2+lnx
substituiere t=lnx (wenn xgegen 0 geht, geht t gegen was ?)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mo 26.05.2008 | | Autor: | bmwtuner |
wenn ich t= lnx setze hab ich ja
(ln2 + t) / t und wenn t->0 dann geht x gegen ln2 ???
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Hallo nochmal,
> wenn ich t= lnx setze hab ich ja
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> (ln2 + t) / t und wenn t->0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") dann geht x gegen ln2 ???
Wenn [mm] $x\downarrow [/mm] 0$ läuft, so läuft doch $t$ mit der obigen Substitution gegen [mm] $-\infty$
[/mm]
Du betrachtest also statt [mm] $\lim\limits_{x\downarrow 0}\frac{\ln(x)}{\ln(2x)}$ [/mm] den [mm] $\lim\limits_{t\to -\infty}\frac{t}{\ln(2)+t}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
nochmal
