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Hallo ihr !
Repetitorium der Höheren Mathematik Seite.331 i)
i) $ [mm] \wurzel[n]{3^{n}+5^{n}} [/mm] $ ------>5 ?, weil $ [mm] 5=\wurzel[n]{5}\le\wurzel[n]{3^{n}+5^{n}}\le\wurzel[n]{2\cdot{}5^{n}}=\wurzel[n]{2}\cdot{}5->5 [/mm] $
wie kommt man den auf sowas ?Kann mir jemand auch so allgemeine Tipps geben wann abschätzen überhaupt nötig,bzw. sinvoll ist, das ist für mich wie Lotto...schätz ich mal ;)
bin noch über die h) gestolpert bei der sich mir ein generelles Problem stellt, ich frage mich ob man die Höchste Potenz des Zählers oder Nenners ausklammert bei Aufgaben solchen Types ?Das ist unterschiedlich erklärt.
h) $ [mm] an=\bruch{n+1}{\wurzel{n²+3n+1}+\wurzel{n²+2n}} [/mm] $ was nun ausklammern n(Zähler) oder n²(Nenner) hm ?
Danke
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Hi, MacChevap,
> i) [mm]\wurzel[n]{3^{n}+5^{n}}[/mm] ------>5 ?, weil
> [mm]5=\wurzel[n]{5}\le\wurzel[n]{3^{n}+5^{n}}\le\wurzel[n]{2\cdot{}5^{n}}=\wurzel[n]{2}\cdot{}5->5[/mm]
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> wie kommt man den auf sowas ? Kann mir jemand auch so
> allgemeine Tipps geben wann abschätzen überhaupt nötig,bzw.
> sinvoll ist, das ist für mich wie Lotto...schätz ich mal
Ich glaub', auf "sowas" kommt man nur durch "Erfahrung", was letztlich heißt, sich möglichst viele unterschiedliche Aufgaben samt Lösung "reinzuziehen".
> bin noch über die h) gestolpert bei der sich mir ein
> generelles Problem stellt, ich frage mich ob man die
> Höchste Potenz des Zählers oder Nenners ausklammert bei
> Aufgaben solchen Types ? Das ist unterschiedlich erklärt.
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> h) [mm]an=\bruch{n+1}{\wurzel{n²+3n+1}+\wurzel{n²+2n}}[/mm] was nun
> ausklammern n(Zähler) oder n²(Nenner) hm ?
Also hier klammerst Du im Zähler UND im Nenner n aus:
[mm] \bruch{n*(1+\bruch{1}{n})}{n*(\wurzel{1+\bruch{3}{n}+\bruch{1}{n^{2}}} + \wurzel{1+\bruch{2}{n}})}
[/mm]
Kürzen, n [mm] \to \infty; [/mm] Grenzwert 0,5.
mfG!
Zwerglein
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