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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \bruch{n^3-1}{ \vektor{n \\ 3}}+ (\bruch{1}{n+1}- \bruch{1}{1-n})) [/mm] |
Hallo zusammmen!
Ich bin schon länger hier am lesen, aber habe es jetzt erst geschafft mich endlich mal anzumelden. :)
Vielleicht kann mir ja jemand bei der Aufgabe helfen.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich den Grenzwert davon berechnen soll.
Probiert habe ich es bereits mit der Methode von L'Hospital (Ableitung durch Ableitung) und natürlich auch alles durch die größte Potenz zu teilen. Mit beiden Methoden kam ich jedoch nicht weiter, da ich nicht wusste was ich mit dem Binomialkoeffizienten [mm] \vektor{n \\ 3} [/mm] anfangen soll, bzw. wie dieser sich gegenüber der Potenz verhält. Umgeformt hatte ich ihn natürlich auch schon in [mm] \bruch{n!}{3!-(n-3)!}, [/mm] aber auch das brachte mich nicht wirklich weiter :-(
Wäre über jeden Tip dankbar!
Schönen Gruß,
BasketCase
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo BasketCase,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Schreibe folgende Terme des ersten Bruches um:
[mm] $n^3-1 [/mm] \ = \ [mm] (n-1)*\left(n^2+n+1\right)$
[/mm]
[mm] $\vektor{n\\3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n-1)*(n-2)}{1*2*3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n-1)*(n-2)}{6}$
[/mm]
Anschließend alle drei Brüche auf einem Bruchstrich zusammenfassen ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:04 Mo 13.03.2006 | | Autor: | BasketCase |
Wow, das ging aber schnell! Vielen Dank für die so schnelle Antwort (und das auch noch zu so einer Uhrzeit)!
Ich hatte mir lange den Kopf darüber zerbrochen, aber auf diese Umformung war ich nicht gekommen. *hand gegen die Stirn Schlag* 
Thanks!
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