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Grenzwertbest. von Funktionen: "Aufgaben"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:13 Mo 29.05.2006
Autor: Dani1987

Aufgabe
lim       (x³+3x²-24x-80) : (x³-3x²-16x+48)
x->-4

Hallo zusammen,


ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Hier soll der Grenzwert bestimmt werden. Da man beim einsetzen von x=-4 in die Gleichung 0/0 erhält, kann man l'hospital anwenden. Das heißt ich benötige die erste Ableitung der Funktion, die mithilfe der Quotientenregel zu bewältigen ist.
Das wäre ein ganz schöner Zahlensalat, der da zusammenkommt.

Kann man die Aufagbe auch auf einem einfacheren Weg lösen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Grenzwertbest. von Funktionen: keine Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Dani,

[willkommenmr] !!


[aufgemerkt] Die Grenzwertbestimmung mit den MBGrenzwertsätzen nach de l'Hospital hat nichts mit der üblichen Ableitung der zu untersuchenden Funktion zu tun.

Diese entsprechenden Regeln gelten lediglich für die Grenzwertbetrachtung, wenn einer der Fälle [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] bzw. [mm] $\pm [/mm] \ [mm] \bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] auftritt.


Bei de l'Hospital brauchst Du lediglich den Zähler und den Nenner jeweils getrennt für sich ableiten und dann den Grenzwert bestimmen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwertbest. von Funktionen: "Rückfrage"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Mo 29.05.2006
Autor: Dani1987

Aufgabe
lim       (x³+3x²-24x-80) : (x³-3x²-16x+48)
x->-4  

Vielen Dank für die Hilfe!!!

Also, rechne ich diese Aufgabe nach l'Hospital und bilde beide Ableitung seperat, so erhalte ich die Gleichung:

lim       (3x²+6x-24) : (3x²-6x-16)
x->-4

setze ich nun x=-4 in die Gleichung ein, erhalte 0/56, also 0.



Ist 0 dann mein Grenzwert? Ist die Aufgabe jetzt überhaupt richtig gerechnet?
Bezug
                        
Bezug
Grenzwertbest. von Funktionen: Stimmt so!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Dani!


> setze ich nun x=-4 in die Gleichung ein, erhalte 0/56, also 0.
>
> Ist 0 dann mein Grenzwert? Ist die Aufgabe jetzt überhaupt
> richtig gerechnet?

[daumenhoch] Alles richtig so!


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertbest. von Funktionen: "Aufgaben"
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:08 Mo 29.05.2006
Autor: Dani1987

Aufgabe
  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 3^{(-1)^n+1} [/mm]

Hey,

vielen Dank, du hast schon super geholfen, ohne dich wär ich echt aufgeschmissen gewesen!!!

Ich hab noch ein weiteres Problem, bei dem ich nicht genau weiß was ich machen muss. Und zwar die obige Aufgabe.
Dort gehört allerdings die +1 hinter dem n noch mit in den exponenten!!!
Also ich meine da muss man was mit innerer und äußerer Ableitung machen. Die äußere Ableitung wär ja 3x, oder? aber bei der inneren weiß ich nicht weiter, da verwirrt mich das    ^n+1.

Und wie sieht das aus wenn ich eine Differenz von Wurzeln mit vorgegebenem Limes gegeben habe (limx -> 5) habe?
Muss ich dort einfach nu rden Wert für x ein setzten oder auch die Ableitungen bilden?
Ich habe die Aufgabe gerechnet indem ich die höchste Potenz, in meinem Fall x² ausgeklammert habe. Dann gehen die Brüche auf jeden fall gegen null und ich muss nur noch die ganzen Zahlen betrachten und aus ihnen die Wurzel ziehen und erhalte dann den Grenzwert.
Stimmt das so?
Bezug
                                
Bezug
Grenzwertbest. von Funktionen: Querverweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Dani!


[guckstduhier] .  .  .  .  https://matheraum.de/read?t=155383


Gruß
Loddar

Bezug
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