Grenzwertberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Do 01.07.2004 | | Autor: | soe209 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden fremden Foren gestellt:
http://www.mathe-informatik.de/forum/index.php?open=posts&thread=41&sub=8
Hallo alle zusammen,
ich bräuchte mal etwas hilfe bei der Berechnung des Folgenden Grenzwertes:
[mm]\limes_{x \to \infty}\frac{ln(e^3^x - 5x)}{x}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Do 01.07.2004 | | Autor: | andreas |
hi
ich würde das mal mit den regeln von de l'hôspital versuchen:
es handelt sich um eine unbestimmtheit vom typ [m] \dfrac{\infty}{\infty} [/m], also darf de l'hôspital angewandt werden - und führt nach der ersten ableitung schon zum erfolg:
[m] \displaystyle{\lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{\text{d}}{\text{d}x}\ln(e^3^x - 5x)}{\frac{\text{d}}{\text{d}x} x} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{1}{e^{3x} - 5x}*(3e^{3x} - 5)}{1}} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3e^{3x} - 5}{e^{3x} - 5x} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3e^{3x} - 15x +1 5x - 5}{e^{3x} - 5x} = \lim_{x \to \infty} \left( \dfrac{3e^{3x} - 15x}{e^{3x} - 5x} + \dfrac{15x - 5}{e^{3x} - 5x} \right) = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3e^{3x} - 15x}{e^{3x} - 5x} + \lim_{x \to \infty} \dfrac{15x - 5}{e^{3x} - 5x} = 3 + \lim_{x \to \infty} \dfrac{15x - 5}{e^{3x} - 5x} [/m]
und der letzte grenzwert geht ("offensichtlich") gegen 0. und damit erhältst du als gesuchten grenzwert 3.
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Fr 02.07.2004 | | Autor: | soe209 |
Wunderbar - Vielen Dank! Ich hatte es mit l'hôspital auch versucht gehabt nur bin ich danach nicht weiter gekommen. Bin nicht auf das -15x und +15x gekommen!
Naja hoffentlich komme ich das nächste mal drauf! Also nochmal Danke!
Stefan
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