Grenzwertberechnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen sie folgende Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] ln(ln(x))
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^x [/mm] |
Bei a) habe ich leider noch überhaupt keine Idee :(
Bei b) habe ich mir gedacht, dass ich es umschreiben könnte zu [mm] \limes_{x\rightarrow 0} e^{x*ln(x)} [/mm] und dies ist doch [mm] \limes_{x\rightarrow 0} e^0 [/mm] und das ist 1.
Darf man das bei b) so machen?
Und über einen Tipp bei der a) wäre ich sehr dankbar :)
|
|
| |
|
Hallo LittleStudi!
Grundsätzlich ist es richtig, wie Du vorgehst. Aber den Schritt [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}x*\ln(x) [/mm] \ = \ 0$ solltest Du genauer formulieren.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Achso weil ln(0) nicht existiert?!
Reicht es zu sagen, dass egal welche Zahl in [mm] \IR [/mm] ln(0) erreicht, der limes dennoch 0 wäre da ein Produkt mit 0 immer 0 ergibt?
Denn dies war das was ich mir dabei gedacht hatte?
Wenn nicht wie zeigt man das genauer?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Achso weil ln(0) nicht existiert?!
>
> Reicht es zu sagen, dass egal welche Zahl in [mm]\IR[/mm] ln(0)
> erreicht, der limes dennoch 0 wäre da ein Produkt mit 0
> immer 0 ergibt?
Das hat mit Mathematik nichts zu tun !
Es ist $ [mm] x\cdot{}\ln(x) [/mm] \ = [mm] \bruch{\ln(x)}{1/x} [/mm] $
Jetzt l'Hospital
FRED
>
> Denn dies war das was ich mir dabei gedacht hatte?
> Wenn nicht wie zeigt man das genauer?
|
|
|
| |
|
Wenn ich l'Hospital verwende steht da:
lim [mm] x\cdot{}\ln(x) [/mm] \ = lim [mm] \bruch{\ln(x)}{1/x} [/mm] = lim [mm] \bruch{1/x)}{-1/x^2}
[/mm]
hier würde doch 0/0 herauskommen? Aber durch 0 kann man nicht teilen...
habe ich einen Fehler gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich l'Hospital verwende steht da:
>
> lim [mm]x\cdot{}\ln(x)[/mm] \ = lim [mm]\bruch{\ln(x)}{1/x}[/mm] = lim
> [mm]\bruch{1/x)}{-1/x^2}[/mm]
> hier würde doch 0/0 herauskommen? Aber durch 0 kann man
> nicht teilen...
>
> habe ich einen Fehler gemacht?
Bruchrechnen !!!
[mm] \bruch{1/x}{1/x^2}=x
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo LittleStudi,
es fehlt noch der Tipp zu a), wenn ich das richtig sehe ...
Bedenke, dass der [mm]\ln[/mm] stetig ist.
Was treibt [mm]\red{\ln(x)}[/mm] für [mm]x\to 1[/mm]?
Was damit dann [mm]\ln(\red{\ln(x)})[/mm] ?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Nunja der ln(1) ist 0, aber der ln(0) existiert nicht, bzw. wäre [mm] \infty [/mm] :(
Ist dann der Grenzwert unendlich?
|
|
|
| |
|
Hallo LittleStudi,
> Nunja der ln(1) ist 0, aber der ln(0) existiert nicht, bzw.
> wäre [mm]\infty[/mm] :(
>
> Ist dann der Grenzwert unendlich?
Nein, der Grenzwert ist nicht unendlich.
Untersuche ln(x) genauer, wenn x < 1.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Wenn x<1 ist, dann werden die Werte immer kleiner, somit dachte ich dass der Grenzwert dann [mm] -\infty [/mm] sein müsste. Aber ich weiß nicht wie ich das "schön" zeigen kann
|
|
|
| |
|
Hallo LittleStudi,
> Wenn x<1 ist, dann werden die Werte immer kleiner, somit
> dachte ich dass der Grenzwert dann [mm]-\infty[/mm] sein müsste.
Richtig.
> Aber ich weiß nicht wie ich das "schön" zeigen kann
Nun, da für 0<x<1 ln(x) < 0 gilt, ist
[mm]\limes_{x \to 0}{ln(x)}= -\infty[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Achso :)
Vielen, vielen Dank für eure Hilfe :)
|
|
|
|
