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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert von
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}=(sin(x)-cos(x))^{tan(x)} [/mm] |
Hallo ihr,
ich schaff's einfach nicht auf den richtigen Grenzwert zu kommen. Bin scho a bissal verzweifelt, da es eigentlich net schwierig sein soll. Hier meine bisherige Vorgehensweise:
Habe bemerkt, dass es sich hier um [mm] 1^{\infty} [/mm] handelt, dh:
--> [mm] e^{tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))}
[/mm]
--> lim [mm] \bruch{tanx}{1/(ln(sin(x)-cos(x)}
[/mm]
--> lim [mm] \bruch{ln(sin(x)-cos(x))}{1/tan(x)}
[/mm]
Ich hab's auf beide Varianten versucht, bin aber auf kein richtiges ergebnis kommen, meisten's war's dann 1/0 bzw. umgekehrt. Ich hoff, jemand kann mir helfen, da dieses Beispiel eine Vorbereitung für die Prüfung ist.
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, brauni
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> Bestimmen Sie den Grenzwert von
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}=(sin(x)-cos(x))^{tan(x)}[/mm]
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> Habe bemerkt, dass es sich hier um [mm]1^{\infty}[/mm] handelt, dh:
> --> [mm]e^{tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))}[/mm]
> --> lim [mm]\bruch{tanx}{1/(ln(sin(x)-cos(x)}[/mm]
> --> lim [mm]\bruch{ln(sin(x)-cos(x))}{1/tan(x)}[/mm]
Hallo,
keine Panik!
Du bist auf einem guten Weg.
Hast's umgewandelt in eine e-Funktion und möchtest nun den lim des Exponenten tan(x)*ln(sin(x)-cos(x)) bestimmen.
Du schreibst es zwar nicht, aber Deinen Umformungen entnehme ich, daß Du l'Hospital verwenden möchtest. Gut.
Nimm das hier:
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}\bruch{ln(sin(x)-cos(x))}{1/tan(x)}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}\bruch{ln(sin(x)-cos(x))}{(tan(x))^{-1}}
[/mm]
Nun leite Zähler und Nenner nach allen Regeln der Kunst ab.
Das Ergebnis ist -1.
Wenn Du's nicht hinbekommst, zeig' Deinen Rechenweg, es gibt so viele kleine, dumme Fehler, die man machen kann.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert von
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}=(sin(x)-cos(x))^{tan(x)} [/mm] |
Hey,
danke für die Antwort. Hab's aber heut Nacht noch auf eine andre Art und Weise zurecht biegen können. Meiner Meinung ist die eh korrekt. Also:
1) lim [mm] e^{tanx*ln(sinx-cosx)}
[/mm]
2) lim [mm] \bruch{sinx*ln(sinx-cosx)}{cosx} [/mm] = [mm] "\bruch{0}{0}"
[/mm]
3) Ableitung
4) lim [mm] \bruch{cosx*ln(sinx-cosx) + \bruch{sinx*(cosx+sinx)}{sinx-cosx}}{-sinx}
[/mm]
5) Das hab ich ein wenig umgeformt, und ich bekomm dann [mm] \bruch{1}{-1} [/mm] raus.
6) lim [mm] e^{-1}=0,36788 [/mm] :) *freu*
Trotzdem vielen Dank für den Hinweis.
Gruß, Brauni
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> Hab's aber heut Nacht noch auf eine
> andre Art und Weise zurecht biegen können. Meiner Meinung
> ist die eh korrekt.
Ja, das ist richtig so.
Die Idee ist ja dieselbe.
Gruß v. Angela
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