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| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte (falls existent):
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^{4}-2x^{3}-9x^{2}+2x+8}{x^{2}+6x+5} [/mm] |
Hallo,
hab mir mal diese Rechnung von einem Programm zeichnen lassen. Ich konnte ablesen, dass bei x=-1 die Folge gegen ca. -2,5 konvergiert. Beim Einsetzen von -1 merkt man aber, dass in diesem Bereich der y-Wert gar nicht definiert ist. Nun will ich trotzdem versuchen zu beweisen, dass bis zu diesem Punkt die Folge gegen ca. -2,5 konvergiert. Ich weiß nur nicht wie. Ich hab mal versucht, [mm] x^{4} [/mm] rauszuheben, übrig bleibt aber nur
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^{2}*(0)}{0}
[/mm]
Und so kommt ich leider nicht auf meinen Grenzwert, der eigentlich vorhanden sein sollte (nur in diesem Beispiel nicht definiert).
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, brauni
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte (falls existent):
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^{4}-2x^{3}-9x^{2}+2x+8}{x^{2}+6x+5} [/mm] |
Hey,
nein, Tippfehler liegt keiner vor. Es kann sein, dass die Angabe falsch ist. Natürlich wär die Aufgabe mit [mm] x^{2}-6x+5 [/mm] irrsinnig schön zu rechnen, aber die Angabe lautet leider so nicht. Aber ... Auch die Profs an der Uni können mal Fehler machen. (Danke für den Tipp).
Gäbe es mit + anstatt - eigentlich eine Lösung?
Gruß, h.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Braunstein!
Klar gibt es für die Variante mit dem Pluszeichen eine lösung, die sogar noch einfacher ist.
Nämlich wird durch Einsetzen des Wertes x=1 : [mm] $\bruch{0}{12} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte (falls existent):
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^{4}-2x^{3}-9x^{2}+2x+8}{x^{2}+6x+5} [/mm] |
Hey,
danke für die rasche Antwort.
[mm] \bruch{0}{12}=12 [/mm] ??? Tut mir leid, aber ich bin jetzt überfragt. Wie meinst du das? Für mich kommt wieder 0 raus. Irgendwie will ich aber einen Weg finden, um zu beweisen, dass die Folge eigentlich gegen c (dieses c ist laut meinem Graphenzeichner zwischen 1,5 und 1,8) konvergiert.
So wie zB [mm] \limes_{x\rightarrow\+-0}\bruch{sinx}{x}=1
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Braunstein!
> [mm]\bruch{0}{12}=12[/mm] ??? Tut mir leid, aber ich bin jetzt
> überfragt. Wie meinst du das? Für mich kommt wieder 0 raus.
Bei mir natürlich auch ... ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") ... war ein Tippfehler meinerseits.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Sa 25.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
In deinem ersten post setht x=>1 statt x gegen -1, weil du vor die - ein \ gesetzt hast. Daher die Verwirrung von Loddar.
Wenn du x=-1 auch im Zähler einsetzt ist der auch 0. also kannst du Zähler und Nenner durch (x+1) dividieren, (für alle x [mm] \ne [/mm] -1) und dann den GW bilden.
Gruss leduart
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de l'Hospital