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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 So 12.01.2014 | | Autor: | tooast |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\(0+}\bruch{5}{1-e^x} [/mm] |
Hallo,
Ich hänge leider bei dieser Aufgabe.
Ich muss den Grenzwert für die genannte Funktion berechnen.
Ich weiß, dass [mm] -\infty [/mm] rauskommt, aber weiß leider nicht warum.
Könnt ihr mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0+}\bruch{5}{1-e^x}[/mm]
> Hallo,
> Ich hänge leider bei dieser Aufgabe.
> Ich muss den Grenzwert für die genannte Funktion
> berechnen.
> Ich weiß, dass [mm]-\infty[/mm] rauskommt, aber weiß leider nicht
> warum.
Nun, der Zähler ist ja konstant, der tut also nicht weh.
Was passiert mit dem Nenner?
Es geht [mm]e^x[/mm] gegen 1 für [mm]x\to 0[/mm] von beiden Seiten.
Wenn du von rechts kommst, bist du mit den [mm]x[/mm]-Werten im Positiven und näherst dich von dort der Null
Nun weißt du sicher, dass die Exponentialfunktion streng monoton steigend ist, also ist insbesondere [mm]e^x>1[/mm] für [mm]x>0[/mm]
Und damit [mm]1-e^x<0[/mm] für [mm]x>0[/mm]
> Könnt ihr mir helfen?
Reicht das schon?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 So 12.01.2014 | | Autor: | tooast |
Dennoch wüsste ich jetzt nicht was ich schreiben müsste, um die volle Punktzahl in der Klausur dafür zu bekommen.
Ich habe hier noch einige weitere Aufgaben in diesem Format vor mir liegen.
Wenn du mir fakultativ dafür die Lösung nennen könntest, könnte ich die benutzen um die weiteren zu berechnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 12.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Guck dir nochmal genau an was Schachuzipus geschrieben hat und betrachte dabei den Graphen der Funktion.
Zeichne dir ruhig für [mm] $x\ge0$ [/mm] den Graphen auf!
Schreib es dann so gut du es kannst hier auf und wir helfen dir weiter.
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mo 13.01.2014 | | Autor: | tooast |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}(3-9sin(\bruch{1}{x^2})) [/mm] |
Sorry, aber mich verwirrt das leider. Manchmal kann man den Sinn einer Aufgabe erst dann verstehen, wenn man die komplette Lösung sieht.
Ich weiß nicht ob die eulersche Zahl da eine Besonderheit spielt oder nicht.
Was bringt es mir, wenn ich weiß wie der graph aussieht?
Mein Laienhirn sagt mir, dass ich für x -> 0 einsetzen soll und dann kommt nichts heraus, weil ich gegen 0 nicht teilen darf, aber das ist ja absoluter non sense.
Bei der folgenden Aufgabe:
Setze ich für [mm] x^2 [/mm] unendlich ein und [mm] \bruch{9sin}{x^2} [/mm] ist ja 0, laut der limes Sätze, demnach ist 3-0 = 3. Somit wäre die Lösung 3 von der Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Mo 13.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\pm\infty}(3-9sin(\bruch{1}{x^2}))[/mm]
>
> Sorry, aber mich verwirrt das leider. Manchmal kann man den
> Sinn einer Aufgabe erst dann verstehen, wenn man die
> komplette Lösung sieht.
>
> Ich weiß nicht ob die eulersche Zahl da eine Besonderheit
> spielt oder nicht.
>
> Was bringt es mir, wenn ich weiß wie der graph aussieht?
>
> Mein Laienhirn sagt mir, dass ich für x -> 0 einsetzen
> soll und dann kommt nichts heraus, weil ich gegen 0 nicht
> teilen darf, aber das ist ja absoluter non sense.
>
> Bei der folgenden Aufgabe:
>
> Setze ich für [mm]x^2[/mm] unendlich ein und [mm]\bruch{9sin}{x^2}[/mm] ist
> ja 0, laut der limes Sätze, demnach ist 3-0 = 3. Somit
> wäre die Lösung 3 von der Aufgabe?
Ja. Sauber sieht das so aus:
Für x [mm] \to \pm \infty [/mm] strebt [mm] 1/x^2 [/mm] gegen 0 und damit
[mm] sin(1/x^2) \to [/mm] sin(0)=0.
Also ist $ [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}(3-9sin(\bruch{1}{x^2}))=3$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Mo 13.01.2014 | | Autor: | tooast |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\(0+}\bruch{5}{1-e^x} [/mm] |
Vielen Dank, immerhin kann ich dann schon etwas :p
So weit so gut, wie sieht es denn mit der ursprünglichen aufgabe aus?
> Ich weiß nicht ob die eulersche Zahl da eine Besonderheit
> spielt oder nicht.
>
> Was bringt es mir, wenn ich weiß wie der graph aussieht?
>
> Mein Laienhirn sagt mir, dass ich für x -> 0 einsetzen
> soll und dann kommt nichts heraus, weil ich gegen 0 nicht
> teilen darf, aber das ist ja absoluter non sense.
Da kommt - [mm] \infty [/mm] raus, weil [mm] \bruch{5}{1-e^0+} [/mm] = - [mm] \infty [/mm] ist?
Ich berufe mich auf folgende Regeln aus meinen Notizen, bei bestimmten Divergenten Folgen gilt [mm] \bruch{1}{0+} [/mm] = + [mm] \infty
[/mm]
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Hallo,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0+}\bruch{5}{1-e^x}[/mm]
> Vielen Dank, immerhin kann ich dann schon etwas :p
>
> So weit so gut, wie sieht es denn mit der ursprünglichen
> aufgabe aus?
>
>
> > Ich weiß nicht ob die eulersche Zahl da eine Besonderheit
> > spielt oder nicht.
> >
> > Was bringt es mir, wenn ich weiß wie der graph
> aussieht?
> >
> > Mein Laienhirn sagt mir, dass ich für x -> 0 einsetzen
> > soll und dann kommt nichts heraus, weil ich gegen 0
> nicht
> > teilen darf, aber das ist ja absoluter non sense.
>
> Da kommt - [mm]\infty[/mm] raus, weil [mm]\bruch{5}{1-e^0+}[/mm] = - [mm]\infty[/mm]
> ist?
>
>
> Ich berufe mich auf folgende Regeln aus meinen Notizen, bei
Das ist auch völligt korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 So 12.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Du kannst auch folgendes betrachten:
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0+}\bruch{5}{1-e^x}=\limes_{x\rightarrow\(0+}-\bruch{5}{e^x-1}=-5\limes_{x\rightarrow\(0+}\bruch{1}{e^x-1}
[/mm]
Vielen fällt das einfacher..
DieAcht
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Hallo,
wenn der Grenzwert existiert, dann ist die Folge [mm] (x\to0 [/mm] ist gleichbedeutend mit [mm] 1/n\to\infty) [/mm] auch beschränkt, es existiert also ein [mm] c\in\IR [/mm] mit:
[mm] \frac{5}{1-e^{1/n}}
Zeige, dass das ein Widerspruch ist.
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