Grenzwert zeigen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Doreen |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für alle [mm] \alpha \in \IR [/mm] gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^{x}}{x^{a}} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
dies bedeutet anschaulich, dass die Exponentialfkt. [mm] e^{x} [/mm] für x [mm] \to \infty [/mm] schneller wächst als jede Potenzfkt. |
Hallo an alle,
ich bräuchte ein wenig Hilfestellung zu der obigen Aufgabe...
Mit der Anwendung von l'Hospital...
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^{x}}{ \alpha x^{a-1}} [/mm]
wenn ich mir da den Grenzwert anschaue, gehts [mm] \infty [/mm] geteilt durch [mm] \infty
[/mm]
nochmal l'Hosptial... das selbe...
Wie kann man dass jetzt zeigen, dass es nach [mm] \infty [/mm] geht...
Vielen Dank für Hilfe im Voraus
Gruß Doreen
Diese Frage habe ich in keinen anderem Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mo 22.05.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo Doreen,
du musst die Regel von l'Hospital a-mal anwenden.
Dann kommst du auf, da der Grenzwert
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^{x}}{ a!}[/mm]
existiert gilt:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^{x}}{ x^{a}}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^{x}}{ a!}= \infty[/mm]
MfG metzga
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo metzga!
Eine kleine Korrektur / Anmerkung: da ja gelten soll $a \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \red{\IR}$ [/mm] , muss man de l'Hospital solange anwenden bis für den Exponenten im Nenner gilt $< \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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