Grenzwert uneig. Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie das folgende uneigentliche Integral auf Konvergenz:
[mm] \int_0^{\infty}\frac{\sin(x)}{x}dx [/mm] |
Hi zusammen,
Also per Definition gilt ja für ein uneigentliches Integral:
Sei [mm] f:[a,\infty]\to\IR [/mm] eine Funktion, die in jedem Intervall [a,R] mit a>R integrierbar ist. Wenn der Grenzwert
[mm] \limes_{R\rightarrow\infty}\int_{0}^{R}f(x)dx [/mm] existiert, dann ist der Grenzwert gegeben durch [mm] \int_{0}^{\infty}f(x)dx
[/mm]
Ich muss in meiner Aufgabe aber den Grenzwert gar nicht explizit angeben, sondern nur bestimmen, OB dieser existiert. Muss ich dazu trotzdem das Integral erstmal ausrechnen und schauen was passiert, oder kann ich es irgendwie geschickt gegen etwas „bekanntes“ abschätzen?
Wäre nett, wenn mir da eben jemand helfen könnte!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mi 25.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
sieh doch mal hier
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