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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert mit l'Hospital

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Grenzwert mit l'Hospital: Stecke in einer Sackgasse ...

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:03 Mi 30.05.2012
Autor:	Chris-Bln-HH

Aufgabe

 lim x-> unendlich

x ln(x) (Bruch) x(x+3)+e^-x

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Mein Ansatz:
1. l'Hospital ja, da gegen +unendlich
2. Ableitungen separat Zähler und Nenner
ln(x) (Bruch) (x+3)-e^-x
3. da noch keine Lösung --> noch mal ableiten
1/x (Bruch) e^-x = e^-x(Bruch)x = -e???

Irgendwo hab ich mal wieder nen Wurm drin.
Ich hoffe jemand versteht meine Gedankengänge...!

Gruß Chris

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]

Bezug

Grenzwert mit l'Hospital: Korrekturen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:10 Mi 30.05.2012
Autor:	Roadrunner

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Chris,

[willkommenmr]

!!

> lim x-> unendlich
>
> x ln(x) (Bruch) x(x+3)+e^-x

Hui! Du meinst $\lim_{x\rightarrow\infty}\bruch{x*\ln(x)}{x*(x+3)+e^{-x}$ ?
(Klicke die Formel mal an, damit Du siehst, wie man das mit unserem Formeleditor darstellen kann).

> Mein Ansatz:
>  1. l'Hospital ja, da gegen +unendlich

Die (bzw. eine mögliche) Voraussetzung für die Anwendung von de l'Hospital ist der Fall [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] (also ein Bruch!).

>  2. Ableitungen separat Zähler und Nenner
>      ln(x) (Bruch) (x+3)-e^-x

Deine Ableitungen stimmen in Zähler und Nenner nicht.
Im Zähler fehlt ein Summand +1.
Im Nenner hast Du das Produkt falsch abgeleitet. Entweder

Produktregel anwenden, oder die Klammer zuvor ausmultiplizieren.

> 3. da noch keine Lösung --> noch mal ableiten

Grundsätzlich hast Du Recht: Du musst noch mal de l'Hospital anwenden.
Aber korrigiere zunächst den ersten Schritt.

Gruß vom
Roadrunner

Bezug

Grenzwert mit l'Hospital: Korrektur

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:34 Mi 30.05.2012
Autor:	Chris-Bln-HH

ok,
bei der Ableitung hab ich natürlich geträumt:

1. [mm] \bruch {\ln x + 1 } {\-e^{-x} +2x +3} [/mm]

2. [mm] \bruch {\bruch {1}{x}} {\e^{-x} + 2} [/mm] irgendwie bekomm ich das "e" nicht in den Nenner mit dem Formel-Maker
aber egal... heißt natürlich e^-1

Wenn ich dann "unendlich einsetze komme ich im Zähler auf --> 0 und im Nenner -->0 + 2
Also auf [mm] \bruch{0}{2} [/mm] ????

Bezug

Grenzwert mit l'Hospital: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:45 Mi 30.05.2012
Autor:	schachuzipus

Hallo Chris,

bitte Fragen auch als Fragen stellen und nicht als Mitteilungen.

> ok,
>  bei der Ableitung hab ich natürlich geträumt:
>
> 1. [mm]\bruch {\ln x + 1 } {\-e^{-x} +2x +3}[/mm]

Und das strebt wieder gegen [mm] $\frac{\infty}{\infty}$ [/mm]

>
> 2. [mm]\bruch {\bruch {1}{x}} {\e^{-x} + 2}[/mm]

irgendwie bekomm
> ich das "e" nicht in den Nenner mit dem Formel-Maker
>  aber egal... heißt natürlich e^-1

Lasse den Backslash vor dem e weg, also e^{-x} für [mm] $e^{-x}$ [/mm]

>
> Wenn ich dann "unendlich einsetze komme ich im Zähler auf
> --> 0 und im Nenner -->0 + 2
>  Also auf [mm]\bruch{0}{2}[/mm]   ????

Und das ist $=...$ ?!

Gruß

schachuzipus

Bezug

Grenzwert mit l'Hospital: Ergebnis