Grenzwert laut Definition < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:27 Sa 02.02.2008 | | Autor: | miriella |
| Aufgabe | Kann mir jemand sagen, wie ich am besten den Grenzwert laut Definition berechne?
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die Formel kenn ich, aber das mit dem Abschätzen gegen [mm] \varepsilon [/mm] fällt mir schwer bzw zu bestimmen was a überhaupt ist wenn es nicht gegeben ist
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo miriella!
Hast Du vielleicht mal eine konkrete Aufgabe / Folge zur Hand?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Sa 02.02.2008 | | Autor: | miriella |
| Aufgabe | zeige die Konvergenz der Folge a(n) unendlich (n=1) gegen [mm] a=\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] a(n)
an= 5 + 1
n³+n²+1 n³+3 |
da ist dann a= 0 und es wird abgeschätzt gegen [mm] \varepsilon
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
man sagt, dass eine Folge [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] in [mm] $\IR$ [/mm] konvergent in [mm] $\IR$ [/mm] ist, wenn gilt:
Es gibt ein $a [mm] \in \IR$, [/mm] so dass folgendes gilt:
Zu jedem [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ existiert ein [mm] $N=N_{\varepsilon} \in \IN$, [/mm] so dass für alle $n [mm] \in \IN_{\ge N}$ [/mm] gilt:
[mm] $|a_n-a| [/mm] < [mm] \varepsilon$
[/mm]
Und genau das hast Du zu zeigen:
Wenn Du behauptest, dass eine Folge [mm] $(a_n)_n$ [/mm] in [mm] $\IR$ [/mm] gegen $0$ konvergiert, so hast Du zu zeigen:
Wenn ich mir irgendein [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ vorgebe, so finde ich zu diesem [mm] $\varepsilon$ [/mm] immer ein $N$, so dass für alle $n [mm] \ge [/mm] N$
[mm] $|a_n-a| [/mm] < [mm] \varepsilon$, [/mm] und da hier behauptet wird $a=0$:
[mm] $|a_n|<\varepsilon$ ($\forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N$).
Ansonsten:
https://matheraum.de/mm
Benutze bitte den Formeleditor, oder schreibe Deine Folge in Klammern
[mm] $a_n$=5/(n³+n²+...)+...
[/mm]
denn Deine Formel für [mm] $a_n$ [/mm] ist alles andere als lesbar.
Gruß,
Marcel
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