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Grenzwert einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:12 Fr 18.02.2011
Autor: hilbert

Aufgabe
Prüfen Sie auf Konvergenz und berechnen sie gegebenenfalls den Grenzwert:

[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n(n+1)} [/mm]

Ob die Reihe konvergiert ist ja nicht so schwer.

Weil [mm] n^2 [/mm] + n > [mm] n^2 [/mm] <=> [mm] \bruch{1}{n^2+n} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n^2}. [/mm]
Damit habe ich meine konvergente Majorante.

Aber wie schaut es mit dem Berechnen des Grenzwertes aus?
Das schaffe ich nicht =/

Hat jemand einen Tipp?
Vielen Dank.
        
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:28 Fr 18.02.2011
Autor: leduart

Hallo
wie immer Partialbruchzerlegung: 1/(n*(n+1))=A/n+B/(n+1) und dann Teleskopsumme
Gruss leduart


Bezug
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