Grenzwert einer Fkt Aufgabe 2 < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Fr 07.01.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Grenzwert an der Stelle 0 der Fkt.
[mm] \bruch{x^{2}}{cos^{2}x -1} [/mm] |
Ich versuche es wieder mit
x [mm] \in [/mm] [ 0 - [mm] \varepsilon [/mm] , 0 + [mm] \varepsilon] [/mm] \ {0}
Problem dabei ist wenn ich - [mm] \varepsilon [/mm] und + [mm] \varepsilon [/mm] einsetze, bekomme ich im Zähler das [mm] \varepsilon^{2} [/mm] nicht weg.
Ich habe es auch mit der 3 binomischen Formel im Nenner versucht aber das bringt mir nicht viel
?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
hier hilft Dir der Satz von L'Hospital weiter. Zähler und Nenner getrennt voneinander ableiten, und dass so lange machen bis kein "0/0"-Ausdruck mehr rauskommt.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Hallo StevieG,
wenn ihr [mm]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=1[/mm] gezeigt habt, geht es sehr elegant ohne den Holzhammer de l'Hôpital.
Bedenke, dass [mm]\cos^2(x)-1=\sin^2(x)[/mm] ist, also hast du
[mm]\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{x}{\sin(x)}\right)^2[/mm] zu betrachten.
Und das sollte mit dem Obigen doch ratzfatz erledigt sein ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Hallo StevieG,
>
> wenn ihr [mm]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=1[/mm] gezeigt
> habt, geht es sehr elegant ohne den Holzhammer de
> l'Hôpital.
>
> Bedenke, dass [mm] $\cos^2(x)-1=$[red][b] [/mm] - [mm] [/b][/red]$\sin^2(x)$ [/mm] ist, also hast du
>
Achtung, Vorzeichen!
Stört nicht bei der Argumentation, liefert nur leider den falschen Wert, weil noch ein verschämtes "-" vor dem lim stehen muss  .
> [mm]\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{x}{\sin(x)}\right)^2[/mm] zu
> betrachten.
>
> Und das sollte mit dem Obigen doch ratzfatz erledigt sein
> ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
lg weightgainer
|
|
|
| |
|
Hallo Gewichtsgewinner 
Ohauerhau!
Danke für den Scharfblick!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo schachuzipus,
ein Minuszeichen ist verlorengegangen:
[mm] cos^2 x - 1 = - sin^2 x [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Hi Infinit,
jo, nun habe ich es auch mitbekommen
Danke fürs Uffpasse!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo StevieG,
> Grenzwert an der Stelle 0 der Fkt.
>
> [mm]\bruch{x^{2}}{cos^{2}x -1}[/mm]
> Ich versuche es wieder mit
>
> x [mm]\in[/mm] [ 0 - [mm]\varepsilon[/mm] , 0 + [mm]\varepsilon][/mm] \ {0}
>
> Problem dabei ist wenn ich - [mm]\varepsilon[/mm] und + [mm]\varepsilon[/mm]
> einsetze, bekomme ich im Zähler das [mm]\varepsilon^{2}[/mm] nicht
> weg.
>
> Ich habe es auch mit der 3 binomischen Formel im Nenner
> versucht aber das bringt mir nicht viel
>
> ?
Setze für [mm]\cos^{2}\left(x\right)[/mm] die Potenzeihe an.
Konkret: [mm]\cos\left(x\right)=1-\bruch{1}{2}*x^{2}+O\left(x^{4}\right)[/mm]
Berechne das Quadrat davon und setze das in den Ausdruck
[mm]\bruch{x^{2}}{\cos^{2}\left(x\right)-1}[/mm]
ein und bilde den Grenzwert für x gegen 0.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
