Grenzwert bestimmen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mo 03.07.2006 | | Autor: | frieda |
| Aufgabe 1 | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x[(1+ \bruch{1}{x})^{x}-e] [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1 } (\bruch{a}{1-x^{a}}-\bruch{b}{1-x^{b}}) [/mm] a,b [mm] \in \IR [/mm] \ {0} |
Hallo! :)
Habe eine ganze Reihe von diesen Aufgaben zu lösen, aber bei den beiden komme ich einfach nicht weiter...
bei der 1. komme ich mit de l'Hospital auf Therme, die endlos lang sind und bei der 2. habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich das machen soll.
Bin also für jeden Tipp dankbar :)
Lieben Gruß
Frieda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo frieda!
Erweitere die beiden Brüche auf den Hauptnenner [mm] $\left(1-x^a\right)*\left(1-x^b\right) [/mm] \ = \ [mm] 1-x^b-x^a+x^{a+b}$ [/mm] , fasse in einem Bruch zusammen und anschließend  de l'Hospital ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Mo 03.07.2006 | | Autor: | frieda |
Hallo Roadrunner!
Das hatte ich auch schon versucht...
Es kommt wieder ein Typ 0/0 raus...
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 1 }\bruch{-abx^{b-1}+abx^{a-1}}{-ax^{a-1}-bx^{b-1}+(a+b)x^{a+b-1}}...
[/mm]
Und nach dem 2. Mal kommt dann [mm] \bruch{a-b}{2} [/mm] raus... :)
Ganz vielen lieben Dank:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo frieda!
Wie sehen denn Deine "wüsten Terme" bei Aufgabe 1 aus? Forme in einen Doppelbruch mit [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] im Nenner um und dann de l'Hospital ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Mo 03.07.2006 | | Autor: | frieda |
Die sehen dann so aus
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(1+\bruch{1}{x})^{x}ln[(1+\bruch{1}{x})-\bruch{1}{x+1}]}{\bruch{-1}{x^{2}}}
[/mm]
der erste Faktor im Zähler gehet gegen e, der ln gegen 0 und der Nenner auch gegen 0, womit ich dann wieder bei 0/0 wäre...
Die zweite Ableitung sieht dann noch grausamer aus... :)
Muss nochmal eben zur Uni...schonmal ganz vilen lieben Dank:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mo 03.07.2006 | | Autor: | frieda |
Hallo Roadrunner!
Die Aufgabe ist mit Substitution von 1/x zu lösen...
Nochmals vielen lieben Dank für deine Hilfe
Frieda
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