Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Fr 13.01.2017 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimme
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k(k+1)}) [/mm] |
Hallo,
leider komme ich bei der Aufgabe nicht wirkich weiter :(
Mein Ansatz bisher:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k(k+1)}) [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{k(k+1)}) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{k(k+1)}-1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{k(k+1)}}-1 [/mm] ....
Nun bin ich mir leider nich sicher, ob man das so machen kann.
Falls es der richtige Weg ist, wie geht es nun weiter?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Fr 13.01.2017 | | Autor: | Stala |
Es gilt:
[mm] \frac{1}{k(k+1)} [/mm] = [mm] \frac{1}{k} [/mm] - [mm] \frac{1}{k+1}
[/mm]
Versuche mal, ob du damit weiterkommst
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Sa 14.01.2017 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort!
Leider komme ich so auch nicht weiter :(
Mit fehlt irgendwie der Ansatz bzw. ein Einstieg. Vielleicht kannst du mir da nochmal etwas mehr unter die Arme greifen ?
Vielen Dank
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> Mit fehlt irgendwie der Ansatz bzw. ein Einstieg.
Hallo,
der Tip war nicht schlecht...
Es ist
[mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k(k+1)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1*2}*\bruch{1}{2*3}+\bruch{1}{3*4}+...+\bruch{1}{(n-1)*n}+\bruch{1}{n*(n+1)}
[/mm]
Wenn Du jetzt den Tip verwendest, solltest Du Dic dem Ziel nähern.
LG Angela
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Hallo,
setze einfach mal die ersten Werte für k in den umgeformten Summanden ein. Dann sollte dir etwas auffallen, was unter dem Begriff Teleskopprinzip allgemein bekannt ist.
(Die vorigen Antworten zielen ebenfalls darauf ab).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Sa 14.01.2017 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
danke für die Antwort!
Ich habe das jetzt mal gemacht:
[mm] \bruch{1}{1}+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{4}+...-\bruch{1}{2}-\bruch{1}{3}-\bruch{1}{4}
[/mm]
Es fällt auf, dass nach [mm] \bruch{1}{1} [/mm] = 1 sich die anderen Folgeglieder aufheben.
Kann man daher sagen, dass der Grenzwert 1 ist?
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Hallo,
ich denke, du hast es verstanden. Und der Grenzwert 1 stimmt. Jetzt musst du das ganze noch vernünftig hinschreiben.
Gruß, Diophant
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