Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche in jeder Teilaufgabe die Folge (an) auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.
[mm]a_n=\bruch{3^n+2^n}{(-3)^n+2^n}[/mm] |
Ich habe wie folgt umgeformt:
[mm]a_n=\bruch{3^n+2^n}{(-3)^n+2^n}=\bruch{3^n*(1+\bruch{2^n}{3^n})}{(-3)^n*(1+\bruch{2^n}{(-3)^n})[/mm]
[mm]=(\bruch{3}{-3})^n*\bruch{1+(\bruch{2}{3})^n}{1+(\bruch{2}{-3})^n[/mm]
[mm]=(-1)^n*\bruch{1+(\bruch{2}{3})^n}{1+(\bruch{2}{-3})^n[/mm]
Dann bin ich zu dem Schluss gekommen, der hintere Teil konvergiere gegen 1. Wegen des Faktors [mm] (-1)^n [/mm] divergiert die Folge aber dann, dachte ich.
WolframAlpha behauptet allerdings die gesamte Folge konvergiere gegen 1. Was habe ich falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:54 Mo 01.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Du hast alles richtig gemacht. Die Folge divergiert.
Gruß
DieAcht
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