Grenzwert L'Hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Bestimme folgende Grenzwerte:
[mm] \limes_{n\rightarrow\11} (\bruch{1}{x-1}-\bruch{1}{lnx}) [/mm] |
Hallo, also wie ihr seht geht es um die obige Grenzwertbestimmung. Wir haben ja im Tutorium gelernt, dass man L'Hospital nur anwenden kann, wenn [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] oder [mm] \bruch{0}{0} [/mm] rauskommt. Setz ich nun den Grenzwert in die Gleichung ein würde da folgendes stehen: [mm] \bruch{1}{0}-\bruch{1}{0}. [/mm] Kann man das nun zusammenfassen zu [mm] \bruch{0}{0}?
[/mm]
Danke schon mal im Voraus
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Bestimme folgende Grenzwerte:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\11} (\bruch{1}{x-1}-\bruch{1}{lnx})[/mm]
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> Hallo, also wie ihr seht geht es um die obige
> Grenzwertbestimmung. Wir haben ja im Tutorium gelernt, dass
> man L'Hospital nur anwenden kann, wenn
> [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm] oder [mm]\bruch{0}{0}[/mm] rauskommt. Setz
> ich nun den Grenzwert in die Gleichung ein würde da
> folgendes stehen: [mm]\bruch{1}{0}-\bruch{1}{0}.[/mm] Kann man das
> nun zusammenfassen zu [mm]\bruch{0}{0}?[/mm]
Nein, das wäre nicht so toll, zumindest so, wie du es aufschreibst. Du kannst einfache Bruchrechnung benutzen, um die beiden Brüche "auf einen Nenner" zu bringen. Dann hast du deine Voraussetzungen für L'Hospital.
Achja, und im lim steht noch ein n, wo ein x hingehört, aber das passiert schon mal 
> Danke schon mal im Voraus
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Achso klar:) Dankeschön:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Also ich habe jetzt die Nenner ganz normal gleichnamig gemacht. Also: [mm] \bruch{lnx}{(x-1)lnx}-\bruch{x-1}{(x-1)lnx}. [/mm] Dann hab ich weiter vereinfacht: [mm] \bruch{(lnx)-x+1}{(x-1)lnx}. [/mm] So da [mm] \bruch{0}{0} [/mm] rauskommt kann man L'Hospital anwenden und dann komm ich auf: [mm] \limes_{n\rightarrow\11} (\bruch{(1/x)-1}{1/x} [/mm] und das strebt gegen [mm] \bruch{0}{1} [/mm] also gegen 0 würd ich sagen^^
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> Also ich habe jetzt die Nenner ganz normal gleichnamig
> gemacht. Also: [mm]\bruch{lnx}{(x-1)lnx}-\bruch{x-1}{(x-1)lnx}.[/mm]
> Dann hab ich weiter vereinfacht:
> [mm]\bruch{(lnx)-x+1}{(x-1)lnx}.[/mm] So da [mm]\bruch{0}{0}[/mm] rauskommt
> kann man L'Hospital anwenden und dann komm ich auf:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\11} (\bruch{(1/x)-1}{1/x}[/mm] und das
> strebt gegen [mm]\bruch{0}{1}[/mm] also gegen 0 würd ich sagen^^
im nenner wartet doch die produktregel auf dich...
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Ahh verdammt hast Recht also wenn ich die Produktregel anwende passiert folgendes: [mm] \bruch{(1/x)-1}{1*lnx+(x-1)*1/x}= \bruch{(1/x)-1}{lnx+1-1/x}. [/mm] Da kommt wieder [mm] \bruch{0}{0} [/mm] raus, also wieder L'hospital. Die nächste Ableitung ist [mm] \bruch{-1/x^2}{1/x+1/x^2}. [/mm] Und das strebt gegen -1/2. Jetzt richtig?:)
Gruß David90
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> Ahh verdammt hast Recht also wenn ich die Produktregel
> anwende passiert folgendes:
> [mm]\bruch{(1/x)-1}{1*lnx+(x-1)*1/x}= \bruch{(1/x)-1}{lnx+1-1/x}.[/mm]
> Da kommt wieder [mm]\bruch{0}{0}[/mm] raus, also wieder L'hospital.
> Die nächste Ableitung ist [mm]\bruch{-1/x^2}{1/x+1/x^2}.[/mm] Und
> das strebt gegen -1/2. Jetzt richtig?:)
> Gruß David90
jawoll
gruß tee
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