Grenzwert Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die angegebenen Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Limes.
a) [mm] a_{k} [/mm] = [mm] (-1)^{k}*2^{k^{2}-k}
[/mm]
b) [mm] b_{k} [/mm] = [mm] \wurzel[k]{k^{2}+1}
[/mm]
c) [mm] c_{k} [/mm] = [mm] (1+\bruch{1}{2k})^{6k} [/mm] |
Guten Tag,
würde mich freuen, wenn jemand über meine Lösung Mal drüber schauen würde.
habe hier folgendes gemacht...
Zu a): [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} (-1)^{k} [/mm] + [mm] 2^{k^{2}-k} [/mm] = [mm] \infty, [/mm] da [mm] (-1)^{k} [/mm] durch den Betrag weg fällt und [mm] 2^{k^{2}-k} [/mm] bekannterweise divergiert.
Zu b): [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{k} [/mm] = 1 [mm] \le \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{k^{2}+1} \le \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{2}*\wurzel[k]{k^{2}} [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{k^{2}+1} [/mm] = 1
Zu c) [mm] (1+\bruch{1}{2k})^{6k} [/mm] = ((1+ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{k})^{k})^{6} \Rightarrow \limes_{k\rightarrow\infty}
[/mm]
((1+ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{k})^{k})^{6} [/mm] = [mm] e^{3}
[/mm]
Stimmt das so?
LG Loriot95
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Hallo Loriot95,
> Untersuchen Sie die angegebenen Folgen auf Konvergenz und
> bestimmen Sie gegebenenfalls den Limes.
>
> a) [mm]a_{k}[/mm] = [mm](-1)^{k}*2^{k^{2}-k}[/mm]
> b) [mm]b_{k}[/mm] = [mm]\wurzel[k]{k^{2}+1}[/mm]
> c) [mm]c_{k}[/mm] = [mm](1+\bruch{1}{2k})^{6k}[/mm]
> Guten Tag,
>
> würde mich freuen, wenn jemand über meine Lösung Mal
> drüber schauen würde.
> habe hier folgendes gemacht...
>
> Zu a): [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} (-1)^{k}[/mm] + [mm]2^{k^{2}-k}[/mm] =
> [mm]\infty,[/mm] da [mm](-1)^{k}[/mm] durch den Betrag weg fällt und
> [mm]2^{k^{2}-k}[/mm] bekannterweise divergiert.
>
> Zu b): [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{k}[/mm] = 1 [mm]\le \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{k^{2}+1} \le \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{2}*\wurzel[k]{k^{2}}[/mm]
> = 1 [mm]\Rightarrow \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{k^{2}+1}[/mm]
> = 1
>
> Zu c) [mm](1+\bruch{1}{2k})^{6k}[/mm] = ((1+
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2}}{k})^{k})^{6} \Rightarrow \limes_{k\rightarrow\infty}[/mm]
>
> ((1+ [mm]\bruch{\bruch{1}{2}}{k})^{k})^{6}[/mm] = [mm]e^{3}[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ja, das stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> LG Loriot95
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Vielen Dank :)
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