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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 11.11.2017 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
Sei [mm] $f_n (x):=\begin{cases} 2^n, & x \in \left[\frac{1}{2^n}, \frac{1}{2^{n-1}}\right] \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}$, [/mm] wobei die Funktion auf [mm] $\left[0,1\right]$ [/mm] lebt. Würdet ihr mir zustimmen, dass der Grenzwert $n [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] davon $f [mm] (x):=\begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}$ [/mm] ist oder übersehe ich etwas? Das wäre meine erste Frage, die zum Integral hängt hiervon ab, von daher warte ich noch mit ihr.
Viele Grüße
Reynir
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> Hallo,
> Sei [mm]f_n (x):=\begin{cases} 2^n, & x \in \left[\frac{1}{2^n}, \frac{1}{2^{n-1}}\right] \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}[/mm],
> wobei die Funktion auf [mm]\left[0,1\right][/mm] lebt. Würdet ihr
> mir zustimmen, dass der Grenzwert [mm]n \rightarrow \infty[/mm]
> davon [mm]f (x):=\begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}[/mm]
> ist oder übersehe ich etwas?
Hallo,
es ist [mm]f_n(0)=0[/mm] für alle n und damit auch [mm]\lim_{n\to\infty}f_n(0)=0[/mm]. Somit konvergiert die Folge punktweise gegen die konstante Nullfunktion.
Was eine mögliche Folgefrage betrifft, solltest du bdenken, dass die Funktionenfolge keine integrierbare Majorante besitzt.
> Das wäre meine erste Frage,
> die zum Integral hängt hiervon ab, von daher warte ich
> noch mit ihr.
> Viele Grüße
> Reynir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Sa 18.11.2017 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort, ich denke über meine Folgefrage nocheinmal nach und melde mich wieder. Ebenfalls sorry, für die späte Rückmeldung, aber mein Internet hat gestreikt.
Viele Grüße
Reynir
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