Grenzwert Epsilon Delta Krit < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:42 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | Zu zeigen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(4+2x)=+\infty [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Ich muss obige Aussage mit Hilfe von dem Epsilon Delta Kriterium beweisen. Also muss ich beweisen,dass :
[mm] \forall [/mm] M, [mm] \exists x_{m} [/mm] : [mm] x>x_{m} \Rightarrow [/mm] f(x)>M
Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß wie ich jetzt bei dem Beweis ansetzen soll. Wenn ich einen Grenzwert gegen ein endliches x0 habe und der Grenzwert selber auch endlich ist, kann man ja einfach das Delta ausrechnen und hat es damit gezeigt.
Wie komme ich hier an ein M ? Muss ich einfach eines festsetzen?
Vielen Dank und Gruß
Benja
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zu zeigen:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(4+2x)=+\infty[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
>
> Ich muss obige Aussage mit Hilfe von dem Epsilon Delta
> Kriterium beweisen. Also muss ich beweisen,dass :
>
> [mm]\forall[/mm] M, [mm]\exists x_{m}[/mm] : [mm]x>x_{m} \Rightarrow[/mm] f(x)>M
>
> Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß wie ich jetzt
> bei dem Beweis ansetzen soll. Wenn ich einen Grenzwert
> gegen ein endliches x0 habe und der Grenzwert selber auch
> endlich ist, kann man ja einfach das Delta ausrechnen und
> hat es damit gezeigt.
>
> Wie komme ich hier an ein M ? Muss ich einfach eines
> festsetzen?
Du hast die Def. nicht verstanden !
Zu jedem (!) M mußt Du ein [mm] x_M [/mm] finden mit der Eigenschaft:
4+2x>M für jedes x mit [mm] x>x_M
[/mm]
Hilft folgendes:
4+2x>M [mm] \gdw [/mm] x> [mm] \bruch{M}{2}-2 [/mm] ?
FRED
>
> Vielen Dank und Gruß
> Benja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Benja91 |
Danke für die Hilfestellung.
Nun habe ich doch ein x gefunden für das gilt f(x)>M und kann jetzt immer ein x(M) finden, für dass die Def erfüllt ist, oder?
Muss ich jetzt noch etwas zeigen?
Gruß
Benja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:59 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Hilfestellung.
>
> Nun habe ich doch ein x gefunden für das gilt f(x)>M und
> kann jetzt immer ein x(M) finden, für dass die Def
> erfüllt ist, oder?
Ja wie sieht den [mm] x_M [/mm] zu vorgegebenem M aus ?
FRED
>
> Muss ich jetzt noch etwas zeigen?
>
> Gruß
> Benja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Benja91 |
Kann ich jetzt nicht einfach xM= [mm] \bruch{M}{2}-2 [/mm] ?
Dann kann ich doch einfach ein M einsetzten oder habe ich jetzt hier nen Denkfehler?
Gruß
Benja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:28 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Kann ich jetzt nicht einfach xM= [mm]\bruch{M}{2}-2[/mm] ?
Genau
FRED
>
> Dann kann ich doch einfach ein M einsetzten oder habe ich
> jetzt hier nen Denkfehler?
>
> Gruß
> Benja
|
|
|
|
