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Grenzwert - Sehr einfach: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 Mi 13.07.2005
Autor: tkliewe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich stehe grade etwas auf dem Schlauch bzw. weiß nicht, ob mein ansatz richtig ist. leider gibt mein skript nicht viel her.

[mm] x^2-25/x-5 [/mm]
bestimmen sie den grenzwert an der stelle x0=5
-> ich denke mal einfach nur einsetzen und ausrechnen, oder?


[mm] 7x^2-5/6x^2+1 [/mm]
Bestimmen sie den grenzwert für x gegen unendlich
was muss ich hier nun machen?

danke vielmals
gruß
thorsten
        
Bezug
Grenzwert - Sehr einfach: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:04 Mi 13.07.2005
Autor: sara_20

Hallo,

Zu deiner ersten Frage: ja, du denkst da richtig.
Zu der zweiten: Teile einfach durch [mm] x^{2} [/mm] oben und unten, dadurch aenderst du ja nichts. Nun weisst du dass [mm] const./x^{2}=0 [/mm] wenn x-> [mm] \infty. [/mm]
Also bekommst du 7/6.
Bezug
        
Bezug
Grenzwert - Sehr einfach: 1. Grenzwert: faktorisieren!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:43 Mi 13.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Thorsten!


[mm]\limes_{x \rightarrow 5}\bruch{x^2-25}{x-5}[/mm]

Na ja - einfach mal so die 5 einsetzen wird nicht klappen, weil ja dann der (unbestimmte) Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] entsteht.

Aber Du kannst ja den Zähler faktorisieren (Tipp: 3. binomische Formel). Dann kannst Du kürzen für $x \ [mm] \not= [/mm] \ 5$ und erhältst einen sehr einfachen Ausdruck.

Klar?


Wer aber gerne mit Kanonen auf Spatzen schießen möchte, kann hier auch mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten. Aber das ist etwas überzogen ;-) ...


Gruß
Loddar

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