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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Lilium |
Guten Morgen,
ich mache gerade wieder eine Aufgabe und bin mir da nicht so sicher an ein paar Stellen. Es geht um das Landau-Symbol.
Ich möchte zeigen, dass log(1+x)=x+o(|x|) für x [mm] \to [/mm] 0 gilt.
wenn ich den quotienten bilde bekomme ich das irgendwie nicht sinnvoll umgeformt, sodass ich auf o=0 komme mit x [mm] \to [/mm] 0. Daher dachte ich mir das so:
o(|x|)=log(1+x)-x=(((hier jetzt x=0)))=log(1)=0
dann hätte ich
o(|x|)=0 und könnte das dann noch durch |x| teilen und komme auf o=0.
Kann ich das so machen? Oder doch als Bruch? ich habe das mal hier probiert:
[mm] o=\bruch{log(1+x)-x}{|x|}
[/mm]
x "kürzen" bringt nichts, es bleibt durch log (1+x) trotzdem im nenner. Wir haben exp noch nicht für brüche definiert... aber kann ich damit arbeiten?
darf ich einfach exp im zähler und im nenner anwenden, wenn ich es für die gesamte gleichung machen möchte?Also:
[mm] \bruch{explog(1+x)*exp(-x)}{exp(|x|)}=exp(0)
[/mm]
Habt ihr einen Tipp für mich?
Viele liebe Grüße und vielen Dank
Lilium
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lilium,
schau mal hier hier, da wurde das bereits besprochen und auch nur mit der Reihenentwicklung der e-Funktion gelöst, die ihr auch bereits hattet.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Lilium |
danke :)
LG
Lilium
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