Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Do 11.11.2010 | | Autor: | Zeitlos |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert der Folge:
sin(n)* [mm] (\wurzel{4n}-\wurzel{4n-3}) [/mm] |
Durch Erweitern bin ich auf folgende Form gekommen:
[mm] \bruch{3*sin(n)}{(2* \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})}
[/mm]
[mm] 2*\wurzel{n} [/mm] konvergiert gegen 2
aber mehr kann ich leider nicht rauslesen :/
mfG
|
|
| |
|
Hallo,
> Berechnen Sie den Grenzwert der Folge:
> sin(n)* [mm](\wurzel{4n}-\wurzel{4n-3})[/mm]
> Durch Erweitern bin ich auf folgende Form gekommen:
> [mm]\bruch{3*sin(n)}{(2* \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})}[/mm]
>
> [mm]2*\wurzel{n}[/mm] konvergiert gegen 2
> aber mehr kann ich leider nicht rauslesen :/
Dann kannst du aber schlecht lesen... [mm] \lim_{n\to\infty}2\wurzel{n}\neq [/mm] 2.
Schätze doch ab:
[mm] \bruch{3*sin(n)}{(2* \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})}\leq \bruch{3}{(2* \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})}.
[/mm]
Jetzt wird n sehr groß, was passiert mit dem ausdruck ?
> mfG
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 11.11.2010 | | Autor: | Zeitlos |
aach. [mm] \wurzel{n} [/mm] konvergiert gegen unendlich ...
Ja kann ich jetzt schon abschätzen, dass die Folge gegen 0 konvergiert, da der Nenner gegen unendlich geht ?
Was würde ich eigentlich tun wenn der Ausdruck
[mm] \bruch{3*sin(n)}{2\wurzel{n}-\wurzel{4n-3}}
[/mm]
heißen würde ?
Dann ist die Abschätzung des Nenners nicht eindeutig gegen unendlich ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> aach. [mm]\wurzel{n}[/mm] konvergiert gegen unendlich ...
>
> Ja kann ich jetzt schon abschätzen, dass die Folge gegen 0
> konvergiert, da der Nenner gegen unendlich geht ?
Von dieser Abschätzung
$ [mm] \bruch{3\cdot{}sin(n)}{(2\cdot{} \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})}\leq \bruch{3}{(2\cdot{} \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})}. [/mm] $
hat Du nicht viel
Besser:
$ [mm] \bruch{3\cdot{}|sin(n)|}{(2\cdot{} \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})}\leq \bruch{3}{(2\cdot{} \wurzel{n}+\wurzel{4n-3})} \le \bruch{3}{2*\wurzel{n}} [/mm] $
>
> Was würde ich eigentlich tun wenn der Ausdruck
> [mm]\bruch{3*sin(n)}{2\wurzel{n}-\wurzel{4n-3}}[/mm]
> heißen würde ?
> Dann ist die Abschätzung des Nenners nicht eindeutig
> gegen unendlich ...
Erweitere mal mit [mm] 2\wurzel{n}+\wurzel{4n-3}
[/mm]
FRED
|
|
|
|
