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| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert von der Folge
[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n^2 +n} - n}{n^2} [/mm] |
Habe wie folgt gerechnet:
[mm] \bruch{\wurzel{n^2 +n} - n}{n^2} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n^2 +n}}{n^2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n(n + 1} - n}{n^2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{ n}}{n^2} \wurzel{n + 1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
lim [mm] \bruch{1}{n} [/mm] = 0 und lim [mm] \bruch{\wurzel{ n}}{n^2} [/mm] = 0 somit der Grenzwert Null ist. Habe ich irgendwo ein Fehler gemacht?
Viele Grüße
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hallo,
> Berechnen Sie den Grenzwert von der Folge
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{n^2 +n} - n}{n^2}[/mm]
> Habe wie folgt
> gerechnet:
> [mm]\bruch{\wurzel{n^2 +n} - n}{n^2}[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{n^2 +n}}{n^2}[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{n}[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{n(n + 1} - n}{n^2}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{ n}}{n^2} \wurzel{n + 1}[/mm] - [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> lim [mm]\bruch{1}{n}[/mm] = 0 und lim [mm]\bruch{\wurzel{ n}}{n^2}[/mm] = 0
der erste teil ist okay
beim zweiten lässt du ja [mm] \wurzel{n+1} [/mm] aussen vor...
für [mm] \bruch{\wurzel{n^2+n}}{n^2}, [/mm] zieh das [mm] n^2 [/mm] im nenner unter die wurzel und zeige dann, dass der ausdruck unter der wurzel gegen null geht.
lg
> somit der Grenzwert Null ist. Habe ich irgendwo ein Fehler
> gemacht?
>
> Viele Grüße
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